数学辅导--《数列》提高题1

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1、数学辅导----《数列》（提高题）题型一：等差数列、等比数列通项公式、求和公式及性质的综合运用例题1（2010福建理数）3．设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于（）A．6B．7C．8D．9【变式】(2009浙江文、理)设等比数列的公比，前项和为，则。例题2：（2010天津理数）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）（A）或5（B）或5（C）（D）【变式】(2009海南、宁夏理)等差数列前项和为。已知+-=0，=38,则=_______题型二：数列的综合应用例题1（2010

2、福建理数）3．设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于（）A．6B．7C．8D．9【变式】(2009浙江文、理)设等比数列的公比，前项和为，则。例题2(2009湖北理)已知数列的前n项和（n为正整数）。（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。【变式】(2009山东理)等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（2）当b=2时，记证明：对任意的，不等式成立例题2(2011年高考天津卷理科20)已知数列与满足：，

3、，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：是等比数列；（Ⅲ）设证明：．【变式】(2011年高考广东卷理科20)设数列满,(1)求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n,数学辅导----《数列》（提高题）答案题型一：等差数列、等比数列通项公式、求和公式及性质的综合运用例题1（2010福建理数）3．设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。【解析】设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，

4、取最小值。【点睛】严格应用通项公式与求和公式构造方程是解决这类问题的关键。【变式】(2009浙江文、理)设等比数列的公比，前项和为，则。【解析】对于例题2：（2010天津理数）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）（A）或5（B）或5（C）（D）【分析】本题主要考查等比数列前项和公式及等比数列的性质。【解析】显然，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和.【点睛】在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用。【变式】(2009海南、宁夏理)等差数列

5、前项和为。已知+-=0，=38,则=_______【解析】：由+-=0得到。题型二：数列的综合应用例题1（2010福建理数）3．设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。【解析】设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取最小值。【点睛】严格应用通项公式与求和公式构造方程是解决这类问题的关键。【变式】(2009浙江文、理)设等比数列的公比，前项和为，则。【解析】对于例题2(2009湖北

6、理)已知数列的前n项和（n为正整数）。（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。【分析】本题考查数列通项与前项和的关系、等差数列的定义、错误相减法数列求和及数学归纳法证明不等式。考查学生的推理运算能力。【解析】（1）在中，令n=1，可得，即当时，，.又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.(2)由（I）得，所以由①-②得于是确定的大小关系等价于比较的大小由可猜想当证明如下：证法1：（1）当时，由上验算显然成立。（2）假设时所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知，对

7、一切的正整数，都有证法2：当时综上所述，当，当时【点睛】等差（等比）数列的定义、错位相减法及数学归纳法在数列综合运用中考查较多，应扎实掌握这些基本知识点。【变式】(2009山东理)等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（2）当b=2时，记证明：对任意的，不等式成立【解析】：（1）因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,（2）当b=2时，,则,所以下面用数学归纳法证明不等式成立.①当时,左边=,右

8、边=,因为,所以不等式成立.②假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=所以当时,不等式也成立.由①、②可得不等式恒成立.例题2(2011年高考天津卷理科20)已知数列与满足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：是等比数列；（Ⅲ）设证明：．【分析】本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.【解析】（