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1、2015高考数列经典题型1)设数列伽｝的前门项和为S「数列｛S分的前门项和为7；,满足Tn=2Sn・川，neN⑴求昂的值；(2)求数列伽｝的通项公式•解⑴当/?=1H寸，兀二2®・化因为71=S1=,所以a-2ai・1,解得ai=1.(2)当虫2时,Sn=Tn・Tn・、=2Sn•仁[2Sp-i-(/?-1)2]=2S,,-2Sp-1-2/7+1所以Sn=2Sn-｝+2/7・1,①所以Sn+1=2Sn+2n+>,②②・①得=2^+2.所以禺+i+2二2(禺+2),即日Z7+1+2日/7+2=2(n>2).型+2当77=1时，日i+2二3,^+2=6,则=2.7+2所以，当
2、门"时，适合⑴式所以｛禺+2｝是以3为首项，2为公比的等比数列.则禺+2=32^-1,所以^=3-2^-1-2.2、各项均为正数的等比数列他｝中，已知直=&a4=12&bjog2an.(1)求数列｛a.｝的通项公式；(2)求数列｛bn｝的前1】项和Sn(3)求满足不等式(1-—)(1-—)>卩卩的正整数n的最大值S/5/S..2013【答案】解:(1)・・・等比数列｛aj的各项为正，a2=8,a4=128设公比为q(4分)/.q2=^±=—=]^q二4二2/.an=aiql1_1=2X4n_1=22z,_1a28(2)・.・bn=log2an=Iog222w_,=2n一1(8
3、分)・・・s”=bx+b2+…+b广]+3+…+(2/t_l)=”Q+2"_1)=斤2(1•存…(计1324n-2nn-1n+1_m+12235n-1n-n2n完'黑.-.n^013"的最大值为2013（12分）3.已知单调递增的等比数列｛禺｝满足：G+念+创二28,且念+2是G和戲的等差中项•1）求数列｛禺｝的通项公式禺;12)令bn-Sriog^Sn,Sn=/>1+©+…+0,求使Sn+"2小>50成立的最小的正整数77.解（1）设｛/｝的公比为g,由已知，得仙俨二8,即〔自g+ai^=20,3}—32,1（舍去）:.an-aycf1-1=2n,1(2)d/7=2^0
4、0^277=-n-2n,设几二仆2+2x22+3x23+...+刀2〃，①则27；=1x22+2x23+...+(门・1)x2”+/7x2"“，②①・②得・7；二(2+22+...+2〃)・:.Sn=-Tn--(门・1)x2n+1・2,由目+"2〃">50,得・(n-1)・2"1・2+n-2n+1>50,则2^>26,故满足不等式的最小的正整数n=5.4）已知等比数歹!]｛日分满足m”i+m〃=9・2小,/?eN⑴求数列｛朗的通项公式；⑵设数列｛/｝的前门项和为S「若不等式Sn>kan^2对一切医M恒成立，求实数斤的取值范围.仁解析:⑴设等比数列仙｝的公比为q,丁an+i+
5、a“二9・2“・1,neNfc,^2+^1=9,^+^2=18,/.2^1+^i=9,・•.ay=3./.an-32小,z?eNa1・031・2〃⑵由⑴,知Sn二=——=3(2^-1),・•・不等式3（2几1）>斤3・2小・2,1即心・莎7对—切的恒成立.1令彳/7）二2・32〃1，则彳门）随门的增大而增大，155")mln=/(1)=2-~=~,/.Ar<~.（5]实数彳的取值范围为・-5）已知数列｛禺｝的相邻两项an,日门+1是关于x的方程a2・2nx+bn-0的两根,且ai=1.⑴求证：数列*卄寸亡”是等比数列；(2)求数列｛/｝的前77项和Sn；(3)设函数心)=
6、bn・rSX/NJ，若“)>0对任意的医N*都成立，求实数/的取值范围・1解：(1)丁禺+禺+1二2〃,禺+1_--2^+1=-111硼4•了2小i=-1>'-尹〃11a卄--24是首项为§,公比为・1的等比数列，11⑵由⑴，得SZ7=ai+^+...+an=-(2+22+...+2^)-J(-1)+(-1)2+...+(-1)^]1「21・2〃1-・1可lT-1+-1n<2/7+13二<2/7+1<3和1・21+1」3]22门为偶数,O1,门为奇数.O(3).・bn=anan^,11・•・bn=^2n.(.1)勺[2〃“・(・1)/7+1]=-[22n+1.(.2)几1]
7、,9y丁bn*t*Sn>0,11...一[22”+1・(・2)^-1]・/•-・2・93/.当门为奇数时,—(22〃+1+2^-1)-—(2〃+931-(2^+1)对任意的/7为奇数都成立，二/<1.—(22〃+49'・2几1)・§(2小2)>0,12/一(22〃+1.2几1)-—(2^-1)>09313.../<-(2/7+1+1)对任意的77为偶数都成立,/<-综上所述，实数/的取值范围为(・co,1).6)已知数列｛""｝中，绚=3,%+阪=3・2“，nwN*.(1)证明数列是等比数列，并求数列
