第三章《数列》提高测试题(一)

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1、提高测试一1．两个等差数列2，5，8，…，197和2，7，12，…，197，中相同的数之和是（）（A）1196；（B）1391；（C）1393；（D）1169答案：C2．已知是各项为正数的等比数列，，那么为（）5；（B）10；（C）15；（D）案：A3．已知等差数列中，，则n等于（）（A）38；（B）（C）19；（D）10答案：D4．两个等差数列，它们的前n项和之比为，则这两个数列的第九项的比是_________（答案：8∶3）5．在数列中，，则______________。（答案：）6．已知数列1，，，…，，…，则此数列的前n项和_________

2、_______．（答案：）7．已知数列中，Sn是它的前n项和，且．（1）设，求证数列是等比数列；（2）设，求证数列是等差数列（答案：7．（1）由题意，得，即，变形得，即，再由已知，（2）由，得，又如，故）8．已知等差数列的首项为，公差．（1）若，求k的值；（2）设的前n项和为Sn，试问数列是否存在相同的两项，若存在，求出这样的两项，若不存在，说明理由．（答案：（1）k=10，（2）不存在；）（点评：（1）易知，令，则，即前6项的正数，从第7项开始为负数．∴.解得（舍）（2）假设存在，使．则可以推出，对于，此式不可被成立，故不存在相同的两次．）9．已知

3、数列的通项公式，，问n取何值时，an取最大值．（答案：n=8或9时，an最大；）（点评：方法一：不妨设最大，则，由此解得n=8或9方法二：先分析的单调性．，再时n分三类讨论，即时；时，an增函数；时，an是减函数，进而得出结论．）10．某企业为筹划资金A元，以年利率r每年度利计息借款，在当年初借入，前m年内不还款，从m+1年度开始每年以一定的金额a元偿还，但在后续的n年间要将借款本利和全部还清，求a（答案：（元）点评：从借款到还清需个年份，故A元的本利和是元，而偿还金额的本利和是故，解得）