第二次诊断性数学考试

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1、第二次诊断性数学考试数学(理工类)本试卷分为试题卷和答题卷两部分,其中试题卷由第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)组成,共4页;答题卷共4页.满分100分.考试结束后将答题卡和答题卷一并交回.第Ⅰ卷(选择题,共48分)注意事项:1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.3.参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B);如果事

2、件A在一次试验中发生的概率为P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率:;正棱锥、圆锥的侧面积公式其中c表示底面周长,l表示斜高或母线长;球的体积公式其中R表示球的半径.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把它选出来填涂在答题卡上.1.不等式的解集是A.{x︱x>-2B.{x︱x<-2C.{x︱-2<x<1或x>1D.{x︱x<-2或x>12.若a>b>0,则下列不等式中总成立的是A.B.C.D.3.下列极限中,其值等于2的是A.B.C.D.4.设不重合两条直线l1:ax+by+c=0与直线l2

3、:mx+ny+p=0,则an=bm是直线l1∥l2的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在平面上,已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).给出下面的结论:①②③其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.0个6.已知数列{an}的通项公式是,其中a、b均为正常数,那么an与的大小关系是A.B.C.D.与a、b的取值有关7.设且17q的终边与q的终边相同,则tanq=A.-1B.C.+1D.18.方程x(x2+y2-3)=0与x2+(x2+y2-3)2=0所表示的曲线是A.都表示一条直线和一个圆B.

4、都表示两个点C.前者是两个点,后者是一条直线和一个圆D.前者是一条直线和一个圆,后者是两个点9.设a、b是某一锐角三角形的两个内角,则必有A.sina<cosb且sinb<cosaB.sina<cosb且sinb>cosaC.sina>cosb且sinb>cosaD.sina>cosb且sinb<cosa10.函数y=x+cosx的大致图象是xyOxyOxyOxyOA.B.C.D.11.由方程确定的函数y=f(x)在(-∞,+∞)上是A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数12.已知a,b,c∈R,若,且,则下列结论成立的是A.a,b,c同号B.b,c同号,a与它

5、们异号C.b,c同号,a不能确定D.a,b,c的符号都不能确定第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13.已知目标函数S=2x+y,则函数S在条件下的最大值为.14.已知,那么角a是第象限的角.15.设a、b、c是△ABC中ÐA、ÐB、ÐC的对边,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,,则c=.16.已知命题:“若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m,n∈N+),则”.现已知数列{bn}(bn>0,n∈N+)为等比数列,且bm=a,bn=b(m≠n,m,n∈N+),若类比上述结论,则可

6、得到bm+n=.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)已知数列{an}的各项均为正数,且前n项和Sn满足.若a2、a4、a9成等比数列,求数列{an}的通项公式.18.(本题满分12分)已知A是圆x2+y2=4上任一点,AB垂直于x轴,交x轴于点B.以A为圆心、AB为半径作圆交已知圆于C、D,连结CD交AB于点P,求点P的轨迹方程.19.(本题满分12分)设平面内的向量,,,点P是直线OM上的一个动点,求当取最小值时,的坐标及ÐAPB的余弦值.本题满分12分)某地计划从今年起填湖围造一部分生产和生活用

7、地.若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x(亩)的平方成正比,其比例系数为a.设每亩水面的年平均经济收益为b元,填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元(其中a,b,c均为常数).(Ⅰ)若按计划填湖造地,且使得今年的收益不小于支出,试求所填面积x的最大值.(Ⅱ)如果填湖造地面积按每年1%的速度减少,为保证水面的畜洪能力和环保要求,填湖造地的总面积永远不能超过现有水面面积的25%,求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几.21.(本题满分12分)证明:.22.(本题满分14分)试利用“对数函数y=logax在(0,+∞)上的单调性质:0<x1

8、<x2Ûl

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