第二次诊断性数学考试

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1、第二次诊断性数学考试数学(理工类)本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)组成，共4页；答题卷共4页．满分100分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第Ⅰ卷(选择题，共48分)注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)；如果事

2、件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：；正棱锥、圆锥的侧面积公式其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长；球的体积公式其中R表示球的半径．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把它选出来填涂在答题卡上．1．不等式的解集是A．{x︱x＞－2B．{x︱x＜－2C．{x︱－2＜x＜1或x＞1D．{x︱x＜－2或x＞12．若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是A．B．C．D．3．下列极限中，其值等于2的是A．B．C．D．4．设不重合两条直线l1：ax+by+c=0与直线l2

3、：mx+ny+p=0，则an=bm是直线l1∥l2的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在平面上，已知点A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)．给出下面的结论：①②③其中正确结论的个数是A．1个B．2个C．3个D．0个6．已知数列{an}的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么an与的大小关系是A．B．C．D．与a、b的取值有关7．设且17q的终边与q的终边相同，则tanq=A．－1B．C．+1D．18．方程x(x2+y2－3)=0与x2+(x2+y2－3)2=0所表示的曲线是A．都表示一条直线和一个圆B．

4、都表示两个点C．前者是两个点，后者是一条直线和一个圆D．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点9．设a、b是某一锐角三角形的两个内角，则必有A．sina＜cosb且sinb＜cosaB．sina＜cosb且sinb＞cosaC．sina＞cosb且sinb＞cosaD．sina＞cosb且sinb＜cosa10．函数y=x+cosx的大致图象是xyOxyOxyOxyOA．B．C．D．11．由方程确定的函数y=f(x)在(－∞，+∞)上是A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数12．已知a，b，c∈R，若，且，则下列结论成立的是A．a，b，c同号B．b，c同号，a与它

5、们异号C．b，c同号，a不能确定D．a，b，c的符号都不能确定第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．已知目标函数S=2x+y，则函数S在条件下的最大值为．14．已知，那么角a是第象限的角．15．设a、b、c是△ABC中ÐA、ÐB、ÐC的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，，则c=．16．已知命题：“若数列{an}为等差数列，且am=a，an=b(m≠n，m，n∈N+)，则”．现已知数列{bn}(bn＞0，n∈N+)为等比数列，且bm=a，bn=b(m≠n，m，n∈N+)，若类比上述结论，则可

6、得到bm+n=．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分)已知数列{an}的各项均为正数，且前n项和Sn满足．若a2、a4、a9成等比数列，求数列{an}的通项公式．18．(本题满分12分)已知A是圆x2+y2=4上任一点，AB垂直于x轴，交x轴于点B．以A为圆心、AB为半径作圆交已知圆于C、D，连结CD交AB于点P，求点P的轨迹方程．19．(本题满分12分)设平面内的向量,,，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及ÐAPB的余弦值．本题满分12分)某地计划从今年起填湖围造一部分生产和生活用

7、地.若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x(亩)的平方成正比，其比例系数为a．设每亩水面的年平均经济收益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元(其中a，b，c均为常数)．(Ⅰ)若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值．(Ⅱ)如果填湖造地面积按每年1％的速度减少，为保证水面的畜洪能力和环保要求，填湖造地的总面积永远不能超过现有水面面积的25％，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几.21．(本题满分12分)证明：．22．(本题满分14分)试利用“对数函数y=logax在(0，+∞)上的单调性质：0＜x1

8、＜x2Ûl