高考第一轮复习数学：函数（附答案）

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1、素质能力检测（二）一、选择题（每小题5分，共60分）1.（全国）函数y=x2+bx+c（x∈［0，+∞））是单调函数的充要条件是A.b≥0B.b≤0C.b＞0D.b＜0解析：y=x2+bx+c的对称轴为x=－，∴－≤0.∴b≥0.答案：A2.（全国Ⅲ，理11）设函数f（x）=则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为A.（－∞，－2］∪［0，10］B.（－∞，－2］∪［0，1］C.（－∞，－2］∪［1，10］D.［－2，0］∪［1，10］解析：当x＜1时，f（x）≥1（x+1）2≥1x≤－2或x≥0，∴x≤－2或0≤x＜1.当x≥1时，f（x）≥14－≥1≤31≤x≤10.综上，知x≤－2

2、或0≤x≤10.答案：A3.f（x）是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（－）的值为A.0B.C.TD.－解法一：由f（）=f（－+T）=f（－）=－f（），知f（）=0.解法二：取特殊函数f（x）=sinx.答案：A4.（上海，文15）若函数y=f（x）的图象与函数y=lg（x+1）的图象关于直线x－y=0对称，则f（x）等于A.10x－1B.1－10xC.1－10－xD.10－x－1解析：∵y=f（x）与y=lg（x+1）关于x－y=0对称，∴y=f（x）与y=lg（x+1）互为反函数.∴由y=lg（x+1），得x=10y－1.∴所求y=f（x）=10x－1.答案：A5.函

3、数f（x）是一个偶函数，g（x）是一个奇函数，且f（x）+g（x）=，则f（x）等于A.B.C.D.解析：由题知f（x）+g（x）=，①以－x代x，①式得f（－x）+g（－x）=，即f（x）－g（x）=，②①+②得f（x）=.答案：A6.（江苏，11）设k＞1，f（x）=k（x－1）（x∈R），在平面直角坐标系xOy中，函数y=f（x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f－1（x）的图象与y轴交于B点，且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则k等于A.3B.C.D.解析：用k表示出四边形OAPB的面积.答案：B7.F（x）=（1+）·f（x）（x≠0）是偶函数，且f

4、（x）不恒等于零，则f（x）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.是非奇非偶函数解析：g（x）=1+是奇函数，∴f（x）是奇函数.答案：A8.（杭州市质检题）当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是答案：C9.（全国Ⅳ，12）设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）等于A.0B.1C.D.5解析：∵f（x+2）=f（x）+f（2）且f（x）为奇函数，f（1）=，∴f（1）=f（－1+2）=f（－1）+f（2）=－f（1）+f（2）.∴f（2）=2f（1）=1.∴f（5）=f（3）+f（2）=f（1+2）+f（

5、2）=f（1）+2f（2）=.答案：C10.设函数f（x）=的图象如下图所示，则a、b、c的大小关系是A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.c＞a＞b解析：f（0）==0，∴b=0.f（1）=1，∴=1.∴a=c+1.由图象看出x＞0时，f（x）＞0，即x＞0时，有＞0，∴a＞0.又f（x）=，当x＞0时，要使f（x）在x=1时取最大值1，需x+≥2，当且仅当x==1时.∴c=1，此时应有f（x）==1.∴a=2.答案：B11.偶函数y=f（x）（x∈R）在x＜0时是增函数，若x1＜0，x2＞0且

6、x1

7、＜

8、x2

9、，下列结论正确的是A.f（－x1）＜f（－x2）B.f（－x1）＞

10、f（－x2）C.f（－x1）=f（－x2）D.f（－x1）与f（－x2）大小关系不确定解析：

11、x

12、越小，f（x）越大.∵

13、x1

14、＜

15、x2

16、，∴选B.答案：B12.方程log2（x+4）=3x实根的个数是A.0B.1C.2D.3解析：设y=log2（x+4）及y=3x.画图知交点有两个.答案：C二、填空题（每小题4分，共16分）13.（浙江，理13）已知f（x）=则不等式x+（x+2）·f（x+2）≤5的解集是___________________.解析：当x+2≥0时，原不等式x+（x+2）≤5x≤.∴－2≤x≤.当x+2＜0时，原不等式x+（x+2）（－1）≤5－2≤5.∴x＜－2.综

17、上，知x≤.答案：（－∞，］14.设函数f（x）的定义域是N*，且f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，f（1）=1，则f（25）=___________________.解析：由f（x+y）=f（x）+f（y）+xyf（2）=f（1）+f（1）+1=3.∴f（2）－f（1）=2.同理，f（3）－f（2）=3.……f（25）－f（24）=25.∴f（25）=1+2+3+…+25=325.答案：32515.（春季上海）已知函数f（x