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《高考第一轮复习数学：平面向量（附答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、素质能力检测（五）一、选择题（每小题5分，共60分）1.点M（4，－3）关于点N（5，－6）的对称点是A.（4，3）B.（，0）C.（－，3）D.（6，－9）解析：设M关于N的对称点为（x，y），=，把坐标代入即可.答案：D2.有三个命题：①向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=.其中正确的是A.②B.③C.①③D.②③解析：①与共线，AB与CD也可以平行.②中a与b也可能为0.选B.答案：B3.已知A（1，2），B（4，2），
2、则向量按向量a=（－1，3）平移后得到的向量坐标是A.（3，0）B.（3，5）C.（－4，3）D.（2，3）解析：=（3，0），向量按任何方向平移后坐标不变.答案：A4.已知
3、a
4、=4，
5、b
6、=8且a与2b－a互相垂直，则向量a与b的夹角是A.arccosB.π－arccosC.D.解析：由a⊥（2b－a）得a·（2b－a）=0，∴2
7、a
8、
9、b
10、cosθ－
11、a
12、2=0.∴cosθ=.又0≤θ≤π，∴θ=arccos.答案：A5.△ABC中，已知b=10，c=15，C=30°，则此三角形的解的情况是A.一解B.两解C.无解D.无法
13、确定解析：由b＜c得B＜C，B必为小于30°的锐角.答案：A6.下列命题：①k∈R，且kb=0，则k=0或b=0；②若a·b=0，则a=0或b=0；③若不平行的两个非零向量a、b，满足
14、a
15、=
16、b
17、，则（a+b）·（a－b）=0；④若a与b平行，则
18、a·b
19、=
20、a
21、
22、b
23、；⑤a∥b，b∥c，则a∥c.其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.4解析：①正确；②错误，若a⊥b，则a·b=0；③正确，因为（a+b）·（a－b）=
24、a
25、2－
26、b
27、2=0；④正确，可设a=λb，则a·b=λb·b=λ
28、b
29、2；⑤错误，若b=0，则对任意a与
30、c，均有a∥b，b∥c成立.答案：C7.已知点P（cosα，sinα），Q（cosβ，sinβ），则
31、
32、的最大值是A.B.2C.4D.不存在解析：
33、PQ
34、2=（cosβ－cosα）2+（sinβ－sinα）2=2－2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2－2cos（α－β），故当cos（α－β）=－1时，
35、PQ
36、取最大值2.答案：B8.在△ABC中，a2+b2－c2=ab，则角C为A.60°B.45°或135°C.1D.30°解析：cosC==，C=60°.答案：A9.点P1，P2，…，Pn是线段AB的n个n+1等分点，P∈
37、{P1，P2，…，Pn}，则P分有向线段的比λ的最大值和最小值分别是A.n+1，B.n+1，C.n，D.n－1，解析：由=λ知λ取得最大值时P为距点B最近的点Pn，取最小值时为P1.答案：C10.若a与b的夹角为60°，
38、b
39、=2，（a+b）·（a－2b）=－2，则向量a的模是A.2B.5C.3D.6解析：由题意知a2－a·b－2b2=－2，
40、b
41、=2，cos60°=，代入得
42、a
43、2－
44、a
45、－6=0.∴
46、a
47、=3或
48、a
49、=－2（舍去）.答案：C11.命题p：
50、a
51、=
52、b
53、且a∥b；命题q：a=b，则p是q的A.充分不必要条件B.
54、必要不充分要件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件解析：当a∥b且a与b方向相反时，即使
55、a
56、=
57、b
58、，也不能得到a=b，故
59、a
60、=
61、b
62、且a∥b不是a=b的充分条件，而是必要不充分条件.答案：B12.在平面直角坐标系中，O为原点，OA=a，=b，对任意一点M，它关于A的对称点为S，S关于点B的对称点为N，则用a、b表示为A.2（b－a）B.（a－b）C.a+bD.（a+b）解析：=+=2+2=2－2.（四边形OASB是平行四边形）答案：A二、填空题（每小题4分，共16分）13.=3e1，=3e2，且=，则=________
63、____.解析：=3e2－3e1，==e2－e1，=+=2e1+e2.答案：2e1+e214.已知向量a=（1，），b=（－，1），若正数k和t满足x=a+（t2+1）b与y=－ka+b垂直，则k的最小值是____________.解析：x=（1－－t2，1++t2），y=（－k－，－k+），由x⊥y得x·y=0.又t＞0，∴k=t+≥2.∴当t=1时，k的最小值为2.答案：215.在△ABC中，记BC=a，AC=b，AB=c，若9a2+9b2－19c2=0，则=____________.解析：=======.答案：16.已知直
64、线l1过点（0，t），方向向量为（1，1），直线l2过点（t，1），方向向量为（1，－2），P为l1、l2的交点，当t变化时，P的轨迹方程为____________.解析：l1方程为x－y+t=0，l2方程为2x+y－1－2t=0，两式消去t即得P的轨迹方程.答
