福建省高考数学60天冲刺训练(19)理

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1、福建高考数学(理)60天冲刺训练(19)一、填空题(每题5分,共70分)1.sin600º的值为____________.2.化简:①___;②____;③_____3.关于的不等式的解集为_______________.4.过两条直线中的一条,可以作_______个平面平行于另一条直线.5.斜率为2的直线经过三点,则.6.在五个数字、、、、中,若随机取出三个数字,则剩下的两个数字都是奇数的概率是(结果用数值表示)。7.右图是根据抽样调查某市居民用水量所得的频率分布直方图,由此我们可以估计该市有_________%的居民月均用水量在4t之内.(如图在[4,4.5]的直方图高为0.0

2、3)8.下面算法流程图的功能是“输入两个数,输出这两个数差的绝对值”,则①②处分别填:①处填     ;②处填     .9.命题:“若·不为零,则,都不为零”的逆否命题是_____________________10.设等边的边长为,是内的任意一点,且到三边的距离分别为,则有为定值;由以上平面图形的特性类比空间图形:设正四面体的棱长为,是正四面体内的任意一点,且到四个面ABC.ABD.ACD.BCD的距离分别为,则有为定值_____11.已知曲线的一条切线的斜率为2,则切点的坐标为______________________.12.已知数列{an}对任意p、q∈N*有apaq=a

3、p+q,若,则=.13.已知t为常数,函数在区间[0,3]上的最大值为2,则t=14.已知函数。项数为27的等差数列满足且公差,若,则当k=____________时,二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设函数,其中向量,,,且的图象经过点.(1)求实数的值;(2)求的最小正周期.16.空间四边形ABCD中,点E、F、G、H为边AB、BC、CD、DA上的点,且EH∥FG,求证:EH∥BDAEBFCGDH17.中底边,其他两边和上中线的和为30,建立适当的坐标系,求此三角形重心的轨迹方程,并求顶点的轨迹方程.18.已知a为实数,(1)求

4、(2)若上的最大值和最小值19.已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对于任意的都满足.(1)求f(0)的值,并证明对任意的,有f(x)>0;(2)设当x<0时,都有f(x)>f(0),证明:f(x)在上是减函数.述数阵称为“森德拉姆筛”,记为S.其特点是每行每列都是等差数列,第i行第j列的数记为Aij.(1)设S中主对角线上的数1,8,17,28,41,…组成数列.试证不存在正整数k和m,使得成等比数列;(2)对于(1)中的数列,是否存在正整数p和r ,使得成等差数列.若存在,写出的一组解(不必写出推理过程);若不存在,请说明理由.参考答案填空题1.2.①;②;③3.4.无

5、数个,1个或0个;5.;.6.7.98.58.①; ②b-a.9.若,至少有一个为零,则·为零10.;11.12..令p=n,q=1,则,∴,∴.13.114.【答案】14【解析】易知,当时,,由诱导公式知.同理,┅,∴当是至的中间项,即=14时,解答题15.解:(1)∵图象经过点,∴,解得.(2)当时,,∴16.证明:∵点E、F、G、H为空间四边形边AB.BC.CD.DA上的点∴直线EH平面BCD,直线FG平面BCD又EH∥FG∴直线EH∥平面BCD又∵EH平面ABD且平面ABD平面BCD=BD∴EH∥BD17.以所在直线为轴,边中点为原点,则,,,可知点轨迹是椭圆,、为其两焦点

6、点轨迹方程为,去掉(10,0)、(-10,0)两点,根据转移法可求点轨迹方程为,去掉(-30,0)(30,0)两点.18.(1)(2)由.所以令由得;由得.所以,函数在上递增,在上递减,在上递增.综上,在[-2,2]上的最大值为,最小值为.19.(1)可得又对于任意又(2)设,则对故f(x)在R上是减函数1)【证明】(反证法)假设存在k、m,,使得成等比数列,即∵bn=Ann=(n+2)2-4;∴得,即,又∵,且k、m∈N,∴k≥2、m≥3,∴,这与∈Z矛盾,所以不存在正整数k和m,使得成等比数列.(2)【解】假设存在满足条件的,那么即不妨令得所以存在使得成等差数列.(注:第(2)

7、问中数组不唯一,例如也可以)

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