9.9研究性课题：多面体欧拉公式的发现

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1、浙师大附中课堂目标训练《数学第二册》（下）§9.9研究性课题：多面体欧拉公式的发现班级学号姓名一、课堂目标：掌握欧拉公式，会用欧拉公式解决多面体问题。二、要点回顾：1．填表：几何体三棱锥六面体顶点数V面数F棱数E2．简单多面体欧拉公式，其中V是，F是，E是。3．正多面体只可能是。三、目标训练1．判断下列命题是否正确（1）凸多面体是简单多面体.（）（2）简单多面体是凸多面体.（）（3）欧拉公式：V+F-E=2适用于所有多面体.（）2．（1）下列多面体可能是正多面体的是：（）A．五面体B．八面体C．九面体D．十面体（2）每个面都是三角形

2、的凸多面体，面数与顶点数的比是4：3，则它是（）A．五面体B．六面体C．七面体D．八面体3．（1）一个简单面体有8条棱，5个顶点，则=；（2）一个凸多面体有8个顶点，①如果它是棱锥，那么它有     条棱，    面；②如果它是棱柱，那么它有     条棱     个面。（3）一个简单多面体的各面都是三角形，若它的顶点数为V，面数为F，则F与V之间的关系是_________。4．一个十二面体共有8个顶点，其中两个顶点处各有6条棱，其他顶点处各有相同数目的棱，则其他顶点处各有多少条棱？5．已知简单多面体的每个面都是五边形，每个顶点都有

3、三条棱相交。求该简单多面体的面数、顶点数和棱数。6．已知铜的单晶体的外形是简单几何体，单晶铜有三角形和八边形两种晶面，如果铜的单晶体有24个顶点，以每个顶点为一端都有三条棱，计算单晶铜的两种晶面的数目。7．求证：任一简单多面体中，所有面的内角和：S=（V-2）2π，其中V是多面体的顶点数。8．分子是与分子类似的球状多面体结构，它有70个顶点，以每个顶点为一端都有3条棱，各面是五边形或六边形。求分子中五边形和六边形的个数。