研究性课题多面体欧拉定理的发现.doc

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1、研究性课题：多面体欧拉定理的发现年级班级学号姓名分数得分阅卷人一、选择题（共11题，题分合计55分）总分—・二三1.已知一个简单多而体的各个顶点处都有3条棱，则顶点数V与而数M苗足的关系式止确的是A.2F+W2B.2F-W2C.2F+V=4D.2F-V=42.正方体的顶点为叮血数为F,棱数为E,则A.V=&F二&E二14B.匸&F=6,E=14C.2&F=6,E=UD.以上都不对3.每个顶点都有3条棱的止多而体共有A.2种B.3种C.4种D.5种4.连结正十二面体各面的中心，得到一个A.正六面体B.正

2、八面体C.正十二面体D.正二十面体5.正十二面体和正二十面体的棱数分别是A.29、30B.30、30C.30、31D.32、356.己知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，那么等于V6A.^2b.巧C.29.一个多面体共有10个顶点,形的面分别为A.8个、4个B.4个、8个A.2B.4C.8D.121.过正四面体一边及对边中点的截面截锥体分成两部分和体积的比为A」：2B」：1C」：4D.2:3&正方体的八个顶点小有四个恰是正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比是2^3D.3每个顶点处都

3、有卩U条棱，血的形状只有三角形和四边形，则多曲体有三角形和卩U边C.5个、6个D.6个、5个10.—个十二而体共有8个顶点，其中2个顶点，各有6条棱，其他的顶点都有相同数目的棱，则其他各有条棱.A.4B.5C.6D.711.如果四血体的每一个面都不是等腰三角形，那么其长度不等的棱的条数最少的为得分阅卷人二、填空题（共2题，题分合计8分）A.3B.4C.5D.61.一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，则这个简单多面体的面数是2.正八面体的棱长为°,则它的对角线长为•得分阅卷人三、解答题（共10

4、题，题分合计86分）1•如果一凸多面体中，各顶点引出奇数条棱，求证顶点数为偶数.2.—个简单多而体有V个顶点，求证它的各而多边形的内角总和为2兀（V・2）3•—个十二面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其他的顶点处都有相同数目的棱，求其他各顶点的棱数是多少？4.己知铜的单晶的外形是简单几何体•单晶铜有三角形和八边形两种晶面，如果铜的单晶有24个顶点，每个顶点处都有三条棱，计算单晶铜的两种品血的数目.5.已知凸多面体每个血都是五边形，毎个顶点都有三条棱相交，试求该凸多血体的面数、顶点数和棱数.6

5、.—个多面体、每个面的边数相同，每个顶点出发的棱数也相同，若各个面的内角总和为3600°,求这个多面体的而数，顶点数和棱数.7.试求所有各个面都是三角形的正多面体共有多少种？&某一凸多面体有32个面，每个面都是三角形或五边形，对于5个顶点的每一个都有T个三角形和P个五边形相交,求I00P+I0T+5的值.9.求棱长为2的正四面体的体积.10.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是多少？研究性课题：多面体欧拉定理的发现答案一、选

6、择题（共11题，合计55分）I.5552答案：D2.6286答案：C3.7952答案：B4.7953答案：D5.7954答案：B6.7955答案:B7.7956答案：B8.7957答案:B9.7958答案：A10.7959答案：AII.7960答案：A二、填空题（共2题，合计8分）1.5707答案:82.7961答案：^2a三、解答题（共10题，合计86分）1.6281答案:见注释2.6282答案：见注释3.6283答案：见注释4.6284答案：见注释5.6285答案：炉30,F=I2,V=20.6.

7、6061答案：这个多而体有12个顶点，20个而，30条棱7.7963答案：可能为正四面体，正八面体，正十二面体三种.8.7964答案:2509.7965答案：2廷10.7966答案：420