高考数学复习点拨 复合反函数问题的探究

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1、合反函数问题的探究复合反函数的问题是一个难点，突破此难点的方法是：①充分利用互为反函数的本质特征，即与交换；②充分利用互为反函数的转化关系式，即与互为反函数.下面依题型进行分类探究.1求复合反函数的解析式例1已知，则.解由，得.又设，得，即，故.2求复合反函数的定义域、值域例2已知函数的定义域为，值域为，若该函数存在反函数，则函数的定义域为，值域为.解由函数的值域为，得反函数的定义域为，就是函数满足，解得，故函数的定义域为.又函数的定义域为，就是反函数的值域为，即函数的值域为.3求复合反函数的图象例3已

2、知函数的反函数是，则函数的图象是()(A)y(B)y(C)y(D)yoxoxoxox解取已知函数的图象上一点，则其反函数图象必过点，从而，即函数的图象必过点.若取已知函数的图象上一点，同理可得函数的图象必过点.故选(C).4求复合反函数的性质例4设是定义在上的一个减函数，，那么必为()(A)增函数且是奇函数(B)增函数且是偶函数(C)减函数且是奇函数(D)减函数且是偶函数解设，则，即.∵是定义在上的减函数，且，∴是上的奇函数且是减函数，即原函数是上的奇函数且是增函数.故其反函数也是上的奇函数且是增函数，

3、选(A).5求复合反函数的定点例5若函数的图象经过点，则函数的反函数图象的必经过点是.解∵函数的图象经过点，∴函数的图象经过点，故函数的反函数必经过点.注此题若求函数的图象经过点，则答案是，为什么？6求复合反函数的定值例6设定义在上的奇函数有反函数，又与互为反函数，则()(A)(B)-(C)4010(D)-4010解由是上的奇函数，得.由，得，(*)又与互为反函数，将代入(*)，得，即.∴，故选(D).