高考数学复习点拨复合反函数问题的探究【试题教案】

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1、合反函数问题的探究复合反函数的问题是一个难点，突破此难点的方法是：①充分利用互为反函数的木质特征，即兀与y交换；②充分利用互为反函数的转化关系式，即y=厂（“⑴）与讥y）=.f⑴互为反函数.下面依题型进行分类探究.1求复合反函数的解析式例I1已矢（1/（兀+1）=亠，贝lj/-,（x+l）=・兀+1解由f（兀+1）=',得/（X）=-__・兀+1X又设y=/T（x+l）,得y+l=/（兀），即y=/（x）-l=-―一1二一丄，故厂

2、（兀+1）=—丄.2求复合反函数的定义域、值域例2已知函数=/（x）的定义域为（3,8],值威为[-2,2],若该函数存在反函数y=f~lM，贝ij函数y=广

3、】（2-3x）的定义域为,值域为・解由函数）y/（兀）的值域为[-2,2],得反函数y=f~x）的定义域为4[—2,2],就是函数y=/"（2—3x）满足—2W2—3xS2,M^O

4、而4二厂[1-(-1)],即函数)y厂(l-x)的图象必过点(-1,4).若取已知函数y二/*(兀)的图象上一点(1,0),同理可得函数y=/-1(l-x)的图象必过点(1,1)・故选(C).4求复合反函数的性质例4设/(兀)是定义在上的一个减函数，F(x)=/(x)-/(-x),那么F-*(-x)必为()(A)增函数且是奇函数(B)增函数且是偶函数(0减函数且是奇函数(D)减函数且是偶函数解设y=,则-y=F(x),即y=-F(x)=f(-x)-f(x).•・•/(x)是定义在R上的减函数，且F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(兀),・・・F(x)=/(%)-/(-%)是/?上的奇

5、函数且是减函数，即原函数y=-F(x)=/(-x)-/(x)是R上的奇函数且是增函数.故其反函数F-1(-%)也是R上的奇函数且是增函数，选(A)・5求复合反函数的定点例5若函数y=f(x)的图象经过点(0,1)，则函数y=/(兀+4)的反函数图象的必经过点是—・解・.・函数y=/(X)的图彖经过点(0,1),・・・函数y=f(x+4)的图象经过点(-4,1),故函数y=/(x+4)的反函数必经过点(1,-4).注此题若求函数y=f-[(x+4)的图彖经过点，则答案是(-3,0),为什么？6求复合反函数的定值例6设定义在/?上的奇函数y=f(x)冇反函数y二厂⑴，又y=.f(x+l)与)

6、'=/_1(x+2)互为反函数，则/(2005)=()(A)2005(B)-2005(C)4010(D)-4010解由y=f⑴是R上的奇函数，得/(0)=0.曲)y/"S+2),得y+2=/(Q,(*)又_y=/(x+l)与)，二厂(兀+2)互为反函数，将y=f(x+l)代入(*),得f(x+1)+2=f(x),即f(x+1)—/(x)=-2・・・・/(2005)="(2005)-/(2004)]+[/(2004)—门2003)]+…+[/(I)-/(0)]+/(0)=2005X(-2)=-4010,故选(D).我们需要不断的学习，丰富我们的知识面，学到老，是我们良好的生活态度!