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时间:2019-11-15
《高考数学复习点拨复合反函数问题的探究【试题教案】》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、合反函数问题的探究复合反函数的问题是一个难点,突破此难点的方法是:①充分利用互为反函数的木质特征,即兀与y交换;②充分利用互为反函数的转化关系式,即y=厂(“⑴)与讥y)=.f⑴互为反函数.下面依题型进行分类探究.1求复合反函数的解析式例I1已矢(1/(兀+1)=亠,贝lj/-,(x+l)=・兀+1解由f(兀+1)=',得/(X)=-__・兀+1X又设y=/T(x+l),得y+l=/(兀),即y=/(x)-l=-―一1二一丄,故厂
2、(兀+1)=—丄.2求复合反函数的定义域、值域例2已知函数=/(x)的定义域为(3,8],值威为[-2,2],若该函数存在反函数y=f~lM,贝ij函数y=广
3、】(2-3x)的定义域为,值域为・解由函数)y/(兀)的值域为[-2,2],得反函数y=f~x)的定义域为4[—2,2],就是函数y=/"(2—3x)满足—2W2—3xS2,M^O4、而4二厂[1-(-1)],即函数)y厂(l-x)的图象必过点(-1,4).若取已知函数y二/*(兀)的图象上一点(1,0),同理可得函数y=/-1(l-x)的图象必过点(1,1)・故选(C).4求复合反函数的性质例4设/(兀)是定义在上的一个减函数,F(x)=/(x)-/(-x),那么F-*(-x)必为()(A)增函数且是奇函数(B)增函数且是偶函数(0减函数且是奇函数(D)减函数且是偶函数解设y=,则-y=F(x),即y=-F(x)=f(-x)-f(x).•・•/(x)是定义在R上的减函数,且F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(兀),・・・F(x)=/(%)-/(-%)是/?上的奇5、函数且是减函数,即原函数y=-F(x)=/(-x)-/(x)是R上的奇函数且是增函数.故其反函数F-1(-%)也是R上的奇函数且是增函数,选(A)・5求复合反函数的定点例5若函数y=f(x)的图象经过点(0,1),则函数y=/(兀+4)的反函数图象的必经过点是—・解・.・函数y=/(X)的图彖经过点(0,1),・・・函数y=f(x+4)的图象经过点(-4,1),故函数y=/(x+4)的反函数必经过点(1,-4).注此题若求函数y=f-[(x+4)的图彖经过点,则答案是(-3,0),为什么?6求复合反函数的定值例6设定义在/?上的奇函数y=f(x)冇反函数y二厂⑴,又y=.f(x+l)与)6、'=/_1(x+2)互为反函数,则/(2005)=()(A)2005(B)-2005(C)4010(D)-4010解由y=f⑴是R上的奇函数,得/(0)=0.曲)y/"S+2),得y+2=/(Q,(*)又_y=/(x+l)与),二厂(兀+2)互为反函数,将y=f(x+l)代入(*),得f(x+1)+2=f(x),即f(x+1)—/(x)=-2・・・・/(2005)="(2005)-/(2004)]+[/(2004)—门2003)]+…+[/(I)-/(0)]+/(0)=2005X(-2)=-4010,故选(D).我们需要不断的学习,丰富我们的知识面,学到老,是我们良好的生活态度!
4、而4二厂[1-(-1)],即函数)y厂(l-x)的图象必过点(-1,4).若取已知函数y二/*(兀)的图象上一点(1,0),同理可得函数y=/-1(l-x)的图象必过点(1,1)・故选(C).4求复合反函数的性质例4设/(兀)是定义在上的一个减函数,F(x)=/(x)-/(-x),那么F-*(-x)必为()(A)增函数且是奇函数(B)增函数且是偶函数(0减函数且是奇函数(D)减函数且是偶函数解设y=,则-y=F(x),即y=-F(x)=f(-x)-f(x).•・•/(x)是定义在R上的减函数,且F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(兀),・・・F(x)=/(%)-/(-%)是/?上的奇
5、函数且是减函数,即原函数y=-F(x)=/(-x)-/(x)是R上的奇函数且是增函数.故其反函数F-1(-%)也是R上的奇函数且是增函数,选(A)・5求复合反函数的定点例5若函数y=f(x)的图象经过点(0,1),则函数y=/(兀+4)的反函数图象的必经过点是—・解・.・函数y=/(X)的图彖经过点(0,1),・・・函数y=f(x+4)的图象经过点(-4,1),故函数y=/(x+4)的反函数必经过点(1,-4).注此题若求函数y=f-[(x+4)的图彖经过点,则答案是(-3,0),为什么?6求复合反函数的定值例6设定义在/?上的奇函数y=f(x)冇反函数y二厂⑴,又y=.f(x+l)与)
6、'=/_1(x+2)互为反函数,则/(2005)=()(A)2005(B)-2005(C)4010(D)-4010解由y=f⑴是R上的奇函数,得/(0)=0.曲)y/"S+2),得y+2=/(Q,(*)又_y=/(x+l)与),二厂(兀+2)互为反函数,将y=f(x+l)代入(*),得f(x+1)+2=f(x),即f(x+1)—/(x)=-2・・・・/(2005)="(2005)-/(2004)]+[/(2004)—门2003)]+…+[/(I)-/(0)]+/(0)=2005X(-2)=-4010,故选(D).我们需要不断的学习,丰富我们的知识面,学到老,是我们良好的生活态度!
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