高三文科数学上册每周一测试题7

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1、高三数学（文）每周一测（7）(09.9.班别学号姓名一、选择题（每小题5分，共40分）1．若集合，,则是（）A．B．C．D．2．是虚数单位，若，则乘积ab的值是（）（A）－15（B）－3（C）3（D）153．函数的最小正周期为（）A．B．C．D．4．设＜b,函数的图像可能是（）5．已知为等差数列，，．以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是（）（A）21（B）（C）19（D）186．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）（A）（B）（C）（D）7．已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离

2、等于，则的单调递增区间是（）（A）（B）（C）（D）8．已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的取值范围是（）（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）题号12345678答案二、填空题（每小题5分，共9．若实数满足则的最大值为.10．若函数则不等式的解集为____________.11．已知，则．12．若函数在处取极值，则．三、解答题（共5小题，共60分）13．（本小题满分10分）在△ABC中，，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设AC=，求△ABC的面积．14．（本小题满分12分）袋中有大小、形状相同的红

3、、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．15．（本小题满分12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y(单

4、位：元)．（Ⅰ）将y表示为x的函数；（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．x16．（本小题满分12分）已知数列的前n项和，数列的前n项和．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设，证明：当且仅当时，．17．（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，求在区间上值域．其中e=2.71828…是自然对数的底数．参考答案：BBACBACA9．9；10．；11．；12．3．13．解：（Ⅰ）由，且，∴，ABC∴，∴，又，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又∴14．解：（I）

5、一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为.x15．解：（1）如图，设矩形的另一边长为am则=45x－180(x－2)+180·2a=225x+360a－360由已知xa=360,得a=,所以y=22

6、5+.．(II)．.当且仅当225x=时，等号成立.即当时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．16．【解析】(1)由于当时,又当时数列项与等比数列,其首项为1,公比为.(2)由(1)知由即即又时成立,即由于恒成立..因此,当且仅当时,17．【解析】(1)由于令①当,即时,恒成立.在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函数.②当,即时由得或或或又由得综上①当时,在上都是增函数.②当时,在上是减函数,在上都是增函数.(2)当时,由(1)知在上是减函数.在上是增函数.又函数在上的值域为