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《厦门二中2012届高三文科数学每周一测(5)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、厦门二中2012届高三文科数学每周一测（5）姓名考号成绩一、选择题(每小题4分，共48分)1．i是虚数单位，＝( )A．2＋2i B．2－2iC．－2iD．2i2．已知向量a＝(－5,6)，b＝(6,5)，则a与b( )A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向3．已知向量a＝(m,3)，b＝(－1,2)，若a∥b，则实数m()A.－6B．－C.6D.－4．如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则等于( )A．a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b5．若在△ABC中，＝3，
2、
3、＝5，
4、
5、＝4，则
6、5＋
7、＝( )A．4B．2C．2D.6．
8、已知复数z＝1＋i，则等于( )A．2iB．－2iC．2D．－27．已知命题：“若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0”是真命题，则下面对a，b的判断正确的是( )A．a与b一定共线B．a与b一定不共线C．a与b一定垂直D．a与b中至少有一个为08．若平面向量a＝(－1,2)与b的夹角是180°，且
9、b
10、＝3，则b的坐标为( )A．(3，－6)B．(－3,6)C．(6，－3)D．(－6,3)9．已知=(λ，２)，=(-3,5)且与的夹角为钝角，则λ的取值范围是……（）A.λ＜B.λ＞C.λ≥D.λ≤10.若三点A(2,3)，B(3,)，C(4,b)共线
11、，则有（）A．a=3,b=-5B．a-b+1=0C．2a-b=3D．a-2b=011．已知向量满足，则的夹角等于（）A． B C D 12．设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模
12、a×b
13、=
14、a
15、·
16、b
17、·sinθ,若a=(-,-1),b=(1,)，则
18、a×b
19、等于（）A.B.2C.2D.44二、填空题(每小题4分，共16分)13．已知正的边长为2，则等于.14．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若为实数，则实数m＝________.15．若向量a＝(1＋2λ，2－3λ)与b＝(4,1)共线，
20、则λ＝________.16．已知平面向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a与b的夹角为135°，c与b的夹角为120°，
21、c
22、＝2，则
23、a
24、＝________.三、解答题(本大题共3小题，共36分)17．(本小题满分12分)已知复数z满足：
25、z
26、＝1＋3i－z，化简18．(本小题满分12分)如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知＝c，＝d，试用c，d表示，.19．(本小题满分12分)已知向量a＝(cos(－θ)，sin(－θ))，b＝(cos(－θ)，sin(－θ))．(1)求证：a⊥b；(2)若存在不等于0的实数k和t，使x＝a＋(t
27、2＋3)b，y＝－ka＋tb，满足x⊥y，试求此时的最小值．4厦门二中2012届高三文科数学每周一测（5）1.答案：D2.答案：A解析：已知向量a＝(－5,6)，b＝(6,5)，a·b＝－30＋30＝0，则a与b垂直．3.答案：B4.答案：B解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.5.答案：A解析：根据三边边长易知△ABC为直角三角形．cos〈，〉＝－.∵
28、5＋
29、2＝25
30、
31、2＋
32、
33、2＋10
34、
35、·
36、
37、cos〈，〉＝160.∴
38、5＋
39、＝4.6.答案：A解析：＝＝＝2i.7.答案：B解析：假设a与b共线，由已知得k1a＝－k2b，如果a、b均为非零向量，与已知条件矛盾．
40、如果a、b中至少有一个非零向量，明显的与已知矛盾，排除A、D.把k1a＋k2b＝0两边平方得a2＋b2＋2k1k2a·b＝0，因为k1＝k2＝0，所以a·b不一定等于0，排除C.8.答案：A解析：由题意设b＝λa＝λ(－1,2)．由
41、b
42、＝3得λ2＝9.λ＝±3.因为a与b的夹角是180°.所以λ＝－3.9．B10.C11．A12．解析∵
43、a
44、=
45、b
46、=2，a·b=-2，∴cosθ=又θ∈［0，π］，∴sinθ=∴
47、a×b
48、=2×2×=2.13．14.答案：－解析：＝＝＝是实数，∴6＋4m＝0，故m＝－.15.答案：解析：依题意得4(2－3λ)－(1＋2λ)＝0，
49、由此解得λ＝.16.答案：解析：根据已知条件，组成以
50、a
51、，
52、b
53、，
54、c
55、为边长的三角形，由正弦定理得＝，又
56、c
57、＝2，所以
58、a
59、＝.17．解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，而
60、z
61、＝1＋3i－z，即－1－3i＋a＋bi＝0，则，⇒∴z＝－4＋3i.4∴＝＝＝3＋4i.18．解：法一：设＝a，＝b，则a＝＋＝d＋(－b)，①b＝＋＝c＋(－a)，②将②代入①得a＝d＋(－)[c＋(－a)]⇒a＝d－c，代入②得b＝c＋(－)(d－c)＝c－d.故＝d－c，＝c－d.法二：设＝a，＝b.所以＝b，＝a，因而⇒，即＝(2d－c)，＝(2c－d)．19．解：(1)证明：
62、∵a·b＝
