厦门二中2012届高三文科数学基础训练(27)

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1、厦门二中2012届高三文科数学基础训练（27）姓名班级座号（知识内容：直线、平面垂直的判定及其性质）一、选择题1．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．m∥n，m⊥α⇒n⊥αB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β2．(2011·西城模拟)若a、b是空间两条不同的直线，α、β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分条件是(　　)A．a∥β，α⊥βB．a⊂β，α⊥βC．a⊥b，b∥αD．a⊥β，α

2、∥β3．下列命题中错误的是(　　)A．若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面上所有直线B．若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直C．若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线必平行于这个平面D．若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直4．如图，PA⊥平面ABC，△ABC中，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数是（）。A.4B.3C.2D.15．已知Rt△ABC中，∠C=90°,点P在平面ABC外，且PA=PB=PC,PO⊥平面ABC于点O，则O是（）A

3、.AC边的中点B.BC边的中点C.AB边的中点D.以上都有可能6．(2011·西安模拟)在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°7．(2010·郑州质检)在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝1，则二面角B－AC－D的余弦值为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.8．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点

4、，现在沿DE，DF及EF把△ADE，△CDF和△BEF折起，使A，B，C三点重合，重合后的点记作P，那么在四面体P－DEF中必有(　　)A．DP⊥平面PEFB．DM⊥平面PEFC．PM⊥平面DEFD．PF⊥平面DEF第4题第6题第7题第8题二、填空题9．(2011·扬州模拟)已知直线l，m，n，平面α，m⊂α，n⊂α，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)10．在空间四边形ABCD中，如果AB⊥CD，BC⊥DA，那

5、么对角线AC与BD的位置关系是__________。11．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足__________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是三、解答题13．(文)(2009·天津高考)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1

6、，DB＝2.(1)证明PA∥平面BDE；(2)证明AC⊥平面PBD；14．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1、CC1于E、F两点．(1)求证：A1E＝CF；(2)若E、F分别是棱AA1、CC1的中点，求证：平面EBFD1⊥平面BB1D1D.15．(2010·辽宁高考)如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．1．解析：易知

7、A选项正确；对于B选项，m，n也可能异面；对于C选项；n也可能在α内；对于D选项α，β也可能相交，故选A.答案：A2．解析：只有选项D，a⊥β，α∥β⇒a⊥α.答案：D3．解析：由线面垂直定义知，命题A正确；由面面垂直的判定定理知，命题B正确；一条直线垂直于一个平面的一条垂线时，此直线可能平行于这个平面，也可能在这个平面内，所以命题C是错误命题；由线面垂直判定定理知，命题D正确．答案：C4．△PAC,△PAB,△PCB,△ACB都是直角三角形，故选A。5．由PA=PB=PC得OA=OB=OC，∴O是Rt

8、△ABC的外心∴O是AB边的中点。故选C。6．解析：如图，取BC中点E，连结DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE＝，DE＝，tan∠ADE＝＝＝，∴∠ADE＝60°.答案：C7．解析：在原图中连接AC与BD交于O点，则AC⊥BD，在折起后的图中，由四边形ABCD为菱形且边长为1，则DO＝OB＝，由于DO⊥AC，因此∠DOB就是二面角B－AC－