高考数学 排列、组合和二项式定理单元测试卷

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1、排列、组合和二项式定理单元测试卷(满分：150分　　时间：1)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有(　　)A．12种　　　　　　　　　B．C．24种D．48种答案：C解析：甲、乙捆绑后与第5种商品排列有A种，产生的三个空排丙、丁，有A种，再排甲、乙有A种，共有AAA＝24种．故选C.2．直角坐标xOy平面上，平行直线x＝n(n＝0,1,2，…，5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2，…，5)组成的图形中，矩形共有(　　)A．25个B

2、．36个C．100个D．225个答案：D解析：从构成矩形的四条边入手，可以从6条竖着的直线中任取两条，共有C种选法；再从6条横着的直线中任取两条直线，共有C种选法，所以可构成矩形C·C＝225(个)．故选D.3．二项式(a＋2b)n中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为(　　)A．24B．18C．16D．6答案：D解析：由通项公式知，T2＝T1＋1＝Can－1(2b)1＝2Can－1b，依题意2C＝8，∴n＝4.∴C＝C＝6.4．(·珠海模拟)已知(x＋1)15＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a15x15，则a0＋a1＋a2＋…＋a7等于

3、(　　)A．215B．214C．28D．27答案：B解析：∵a0＋a1＋a2＋…＋a15＝C＋C＋C＋…＋C＝215.∴a0＋a1＋a2＋…＋a7＝×215＝214.故选B.5．(·南宁市质检)在北京奥运会期间，某志愿者小组有12名大学生，其中男生8名，女生4名，从中抽取3名学生组成礼宾接待小组，则选到的3名学生中既有男生又有女生的不同选法共有(　　)A．108种B．160种C．164种D．216种答案：B解析：从12名学生中随机抽取1名男生和2名女生的选法数CC，从12名学生中随机抽取2名男生和1名女生的选法数CC，所以选到的3名学生中既有男

4、生又有女生的不同选法共有CC＋CC＝160种．6．(·珠海模拟)在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数为(　　)A．297B．C．252D．－45答案：B解析：∵(1＋x)10＝C110x0＋Cx1＋Cx2＋Cx3＋Cx4＋Cx5＋…＝1＋10x＋45x2＋…＋252x5＋…∴(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数为252－45＝故选B.7．(1＋)6(1＋)10的展开式中的常数项为(　　)A．1B．46C．4245D．4246答案：D解析：(1＋)6的通项公式为Cx，(1＋)10的通项公式为Cx－，由＋(－)＝0，得，，

5、共三项，所以常数项为CC＋CC＋CC＝4246.故选D.8．(·太原市测试)有4个标号为1,2,3,4的红球和4个标号为1,2,3,4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排．若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是(　　)A．384B．396C．432D．480答案：C解析：若取出的球的标号为1,2,3,4，则共有CCCCA＝384种不同的排法；若取出的球的标号为1,1,4,4，则共有A＝24种不同的排法；若取出的球的标号为2,2,3,3，则共有A＝24种不同的排法；由此可得取出的4个球数字之和为10的不同排法种数是384＋24＋24

6、＝432，故应选C.9．甲、乙、丙三名同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六值班工作，每天一人值班，每人值班两天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有(　　)A．36种B．42种C．50种D．72种答案：B解析：(1)当甲值周六时，再为甲选一天有C种，为乙选两天有C种，则共有CC＝24种，(2)当甲不值周六时，为甲选两天，有C种，为乙选两天有C种，则共有CC＝18种，所以共有24＋18＝42种．故选B.10．若(1＋x)n＋1的展开式中含xn－1的系数为an，则＋＋…＋的值为(　　)A.B.C.D.答案：B解

7、析：由题意可得an＝C12＝C＝，∴＝＝2·(－)，∴＋＋…＋＝2＝2＝.故选B.11．(·昆明市质检)某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有(　　)A．56种B．68种C．74种D．92种答案：D解析：本题是计数问题，根据特殊(或受限)元素进行分类，如本题属于“多面手”问题，根据划左舷中有多面手人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有C种，有一个“多面手”的选派方法有CCC种，有两个“多面手”的选派方法有CC种，即共

8、有0＋12＝92(种)．故选D.12．圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多有(　　)A．AB．A·AC．C·CD．C