高考一轮数学复习 112互斥事件有一个发生的概率理 同步练习（名师解析）

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1、第11章第2节知能训练·提升考点一：互斥事件的概率1．在6张卡片上分别写上数字0,1,2,3,4,5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成最高位不为0的6位数，则能被5整除的概率为(　　)A．0.2　　　B．0.3　　　C．0.36　　　D．0.46解析：“能被5整除”的事件分解为两个互斥事件的和．事件A1表示“末位是0的6位数”，P(A1)＝＝；事件A2表示“末位是5的6位数”，P(A2)＝＝.故能被5整除的概率为＋＝0.2＋0.16＝0.36.答案：C2．将7个人(含甲、乙)分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a，

2、甲、乙分在同一组的概率为P，则a、P的值分别为(　　)A．a＝105、P＝　　　　　B．a＝105、P＝C．a＝210、P＝D．a＝210、P＝解析：①a＝＝105.②甲、乙分到三个组为事件A，P(A)＝＝；甲、乙分到两人组为事件B，P(B)＝＝；事件A、B互斥，P＝P(A＋B)＝＋＝.答案：A考点二：对立事件的概率3．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.解析：设事件A为至少1人中奖，其对立事件为没有人中奖，从10张奖券中任抽5张，其选法有A种，其中没有中奖

3、的有A种，所以P()＝＝，∴P(A)＝1－＝.答案：D4．现有6个养蜂专业户随机在甲、乙、丙三地采油菜花蜜，若每户蜂群采蜜能力相同，三地油菜花含蜜也相同，每地的花蜜均最多能供4户蜂群足额采蜜，则总体采蜜量最多的概率为________．解析：直接解有困难，考虑间接法：6个养蜂户随机在甲、乙、丙三地放蜂的总方法有36种，不合题意的方法可分为2类：6家全在同一蜂场，有C＝3种方法；5家在同一蜂场，有CA＝36种方法，所以共有39种不符合要求的方法．故所求的概率为P＝1－＝.答案：考点三：互斥事件和对立事件的概率综合应用5．以平行六面体AB

4、CD－A1B1C1D1的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为(　　)A.B.C.D.解析：此问题可分解成五个小问题：①由平行六面体的八个顶点可以组成多少个三角形？可组成C＝56个三角形．②平行六面体的八个顶点中四点共面的情况共有多少种？平行六面体的六个面加上六个对角面共12个平面．③在上述12个平面内的每个四边形中共面的三角形有几个？有C＝4个．④从56个三角形中任取两个三角形共面的概率P等于多少？显然，P＝＝.⑤从56个三角形中任取两个三角形不共面的概率P等于多少？利用求对立事件概率的公

5、式得P＝1－＝.答案：A6．(·徐州模拟)在某银行的一个自动取款机，在某一时刻恰有n(n∈N*)个人正在使用或等待使用该取款机的概率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到P(n)＝，那么在某一时刻，这个取款机没有人正在使用或等待使用的概率是________．解析：取款机有人的事件可分为n个互斥事件的和，其概率为P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)＋P(5)＋P(6)＋…＝·P(0)＋·P(0)＋·P(0)＋·P(0)＋…＋·P(0)＋0＝·P(0)．故取款机无人的概率是P(0)＝1－·P(0)，解得P(0)＝.答案：7．某单

6、位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个．假设各部门选择每个景区是等可能的．(1)求3个景区都有部门选择的概率；(2)求恰有2个景区有部门选择的概率．解：某个单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等．(1)3个景区都有部门选择可能出现的结果数为C·3！(从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有C＝6种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法)，记“3个景区都有部门选择”为事件A1，那么事件A1的概率为P(A1)＝＝.

7、(2)解法一：分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为事件A2和A3，则事件A3的概率为P(A3)＝＝，事件A2的概率为P(A2)＝1－P(A1)－P(A3)＝1－－＝.方法二：恰有2个景区有部门选择可能的结果数为3(C·2！＋C)(先从3个景区任意选定2个，共有C＝3种方法，再让4个部门来选择这2个景区，分两种情况：第一种情况，从4个部门中任取1个作为1组，另外3个部门作为1组，共2组，每组选择2个不同的景区，共有C·2！种不同选法．第二种情况，从4个部门中任选2个部门到1个景区，另外2个部门到另1个景区，

8、共有C种不同选法)．所以P(A2)＝＝.8．(1)袋中有9个编号分别为1,2,3，…，9的小球，从中任意随机取出2个，求至少有1个编号为奇数的概率；(2)同时掷3枚骰子时，求出现的点数的和是5的倍数的概率．解：(1)由题意知，基本事件