大纲版数学高考名师一轮复习教案 10.6 互斥事件有一个发生的概率

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1、10.6互斥事件有一个发生的概率一、明确复习目标了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。二．建构知识网络1．互斥事件的概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件。一般地：如果事件A1、A2、……An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1、A2、……An彼此互斥。2.互斥事件有一个发生的概率：如果事件A、B互斥，则事件A、B有一个发生的概率P(A+B)=P（A）+P(B)。事件A、B同时发生的概率P(A•B)=０）。一般地，如果事件A1、A2、……An彼此互斥那么A1、A2、……An中有一个发生的概率P（A1+A2+……+An））=P（A1）+P（A2

2、）+……+P（An）.3．对立事件的概念:如果事件Ａ、B互斥，且必有一个发生，则称A、B为对立事件，A的对立事件记为。显然P(A+)=P（A）+P()＝１也即。4.对于互斥事件理解：（1）互斥事件是一次试验中所发生的事件，这些事件不能同时出现。从集合角度来看，两个事件互斥A、B所含结果组成的集合的交集是空集。（2）对立事件是互斥事件的特殊情况，是指在一次试验中的两个事件有且仅有一个发生，A∩=，A∪=U（全集）。（3）事件的和的意义:当A、B为互斥事件时，A、B中至少有一个发生的事件叫做A、B的和事件，记作A+B，易知：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（A·B）其中P(A

3、·B）表示A、B同时发生的概率。5．互斥事件概率的计算反映了分类讨论的思想；而则体现了“正难则反”的策略，在解题中要注意灵活运用。三、双基题目练练手1．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人一张，至少有1人中奖的概率是（）A．B．C．D．2．以平行六面体ABCD—A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为（）A．B．C．D．3.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、3.6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是()A.B.C.D.4.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲

4、不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为A.60%B.30%C.10%D.50%5.若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为.6.一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率为________.答案:1-4.DADD;2.共有56个三角形,;3.不出现6点向上的概率:=,至少出现一次6点向上的概率:1－=;4.甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，∴p=50%.5.;6.＋=.四、经典例题做一做【例1】某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在3个

5、景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.（Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率；（Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率.解：某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等.（I）3个景区都有部门选择可能出现的结果数为（从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法），记“3个景区都有部门选择”为事件A1，那么事件A1的概率为P（A1）=（II）解法一：分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为事件A2和A3，则事件A3的概率为P（A3）=，事

6、件A2的概率为P（A2）=1－P（A1）－P（A3）=解法二：恰有2个景区有部门选择可能的结果为（先从3个景区任意选定2个，共有种选法，再让4个部门来选择这2个景区，分两种情况：第一种情况，从4个部门中任取1个作为1组，另外3个部门作为1组，共2组，每组选择2个不同的景区，共有种不同选法.第二种情况，从4个部门中任选2个部门到1个景区，另外2个部门在另1个景区，共有种不同选法）.所以P（A2）=【例2】今有标号为1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的五个信封.现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，试求(1)至少有两封信配对的概率.(2)至少有一封信配对的概率(

7、3)没有一封信配对.解：(1)设恰有两封信配对为事件A，恰有三封信配对为事件B，恰有四封信（也即五封信配对）为事件C，则“至少有两封信配对”事件等于A+B+C，且A、B、C两两互斥.∵P（A）=，P（B）=，P（C）=，∴所求概率P（A）+P（B）+P（C）=.即至少有两封信配对的概率是.(2)恰有四封信不配对的装法有C51(3×3)种,∴至少有一封信配对的概率为.(3)1－.◆提炼方法：1.灵活运用事件的互斥与对立关系,进行分类计算,或间接计算.2.恰有四封信不配对的算法.【例3】学校文艺队每个队员唱