第一学期期末高三数学理科测试试题

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1、金山区第一学期期末考试高三数学理科测试试题满分150分，完卷时间为1，答案请写在答题纸上一、填空题(每小题4分，共44分)1、已知集合P={x

2、x2–9<0}，Q={y

3、y=2x，xÎZ}，则P∩Q=。2、若复数为实数，则实数。3、函数f(x)=1+log2x(x≥2)的反函数f–1(x)=。4、函数，xÎ[4,6]的最小值。5、若方程表示椭圆，则的取值范围是。6、方程sinx+cosx=–1在[0,π]内的解为。7、向量与的夹角为，，，则。8、直线x+y–2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角的大小为。9、在实数等比数列{an}中a1+a2+a3=2，a4+

4、a5+a6=16，则a7+a8+a9=。10、定义在R上的偶函数f(x)，满足f(2+x)=f(2–x)，且当xÎ[0,2]时，f(x)=，则f()=。11、正数数列{an}中，对于任意nÎN*，an是方程(n2+n)x2+(n2+n–1)x–1=0的根，Sn是正数数列{an}的前n项和，则。二、选择题(每小题4分，共16分)12、在复平面内，复数z=对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限13、命题：“对任意的，”的否定是()(A)不存在，；(B)存在，；(C)存在，；(D)对任意的，.14、已知A(1,0)、B(7,8)，若点和点

5、到直线l的距离都为5，且满足上述条件的直线l共有n条，则n的值是()(A)1(B)2(C)3(D)415、 已知直线l：(m+1)x–my+2m–=0与圆C：x2+y2=2相切，且满足上述条件的直线l共有n条，则n的值为()(A)0(B)1(C)2(D)以上答案都不对三、解答题(本大题满分90分)16、(本大题12分)设函数f(x)=，(1)化简f(x)的表达式，求f(x)的定义域，并求出f(x)的最大值和最小值；(2)若锐角a满足cosa=，求f(a)的值。17、(本大题12分)复数是一元二次方程ax2+bx+1=0(a、bÎR)的根，(1)求a和b的值；(2)若

6、，求u。18、(本大题14分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足，(1)求角B的度数；(2)若b=，a+c=5，求a和c的值。19、(本大题16分)设为实数，函数f(x)=x

7、x–a

8、，其中xÎR。(1)判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明；(2)写出函数f(x)的单调区间。本大题18分)阅读下面所给材料：已知数列{an}，a1=2，an=3an–1+2，求数列的通项an。解：令an=an–1=x，则有x=3x+2，所以x=–1，故原递推式an=3an–1+2可转化为：an+1=3(an–1+1)，因此数列{an+1}是首项为a1+1，公比为3

9、的等比数列。根据上述材料所给出提示，解答下列问题：已知数列{an}，a1=1，an=3an–1+4，(1)求数列的通项an；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；(2)若记Sn=，求Sn；(3)若数列{bn}满足：b1=10，bn+i=100，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材料的提示，求出解数列{bn}的通项公式bn。21、(本大题18分)(1)已知平面上两定点、，且动点M的坐标满足=0，求动点的轨迹方程；(2)若把(1)的M的轨迹图像向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky–3=0相切，试求实数k的值；APOEFxyl第21题图1第21

10、题图2lAOBFxyP(3)如图1，l是经过椭圆长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E、F是两个焦点，点PÎl，P不与A重合。若，证明：。类比此结论到双曲线，是经过焦点且与实轴垂直的直线，是两个顶点，点PÎl，P不与重合(如图2)。若，试求角的取值范围。第一学期高三数学期末考试试题答案(理)1月一、填空题：1、{–2,0,2}2、23、2x–1(x≥2)4、55、–6

11、

12、x¹kπ+，kÎZ}，……………………………………………………6分又f(x)=2sin(x+)……………………………………………………………………7分f(x)max=2，f(x)min=–2……………………………………………………………9分(2)若锐角a满足cosa=，则sina=…………………………………………………10分f(a)=…………………………………………………………………………………12分17、(1)由题得，…………………………………………………………2分方程ax2+bx+1=0是实系数一元二次方程，故它的另一个根为…………4分由韦达定理知：，得……