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1、高考第一轮总复习同步试卷（十一）集合、函数、数列一、选择题（5×12=60）（1）（天津）设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，则在映射下，象的原象是（）（A）（B）（C）（D）（2）（云南）已知集合，，则集合＝（）A．{}B．{}C．{}D．{}（3）（天津）函数的部分图象是（）（4）（天津）若定义在区间（-1，0）内的函数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（5）（天津）设集合则（）（A）（B）（C）（D）（6）（天津）函数是单调函数的充要条件是（）（A）b≥0（B）b≤0（C）b>0（D）
2、b<0（7）（天津）已知，则有（）（A）（B）（C）（D）（8）（天津）函数的反函数为（）（A）（B）（C）（D）（9）（天津）已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则（）（A）1（B）（C）（D）（10）（天津）若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=（）A.B.C.D.（11）（天津）函数（）的反函数是（）A.B.C.D.（12）（云南）函数的图象（）A．与的图象关于y轴对称B．与的图象关于坐标原点对称C．与的图象关于轴对称D．与的图象关于坐标原点对称高考第一轮总复习同步试卷（十一）集合、函数、数列题号12345678910
3、1112答案二、填空题（4×4＝16）（13）（天津）设是首项为1的正项数列，且（=1，2，3，…），则它的通项公式是=。（14）（天津）设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若｛Sn｝是等差数列，则q＝.（15）（天津）函数图象与其反函数图象的交点坐标为 ___。（16）（天津）已知函数，那么＋＋＋＋＋＋＝。三、解答题（17－21题每题12分，22题14分）（17）（云南）（本小题满分12分）数列的前n项和记为Sn，已知证明：（Ⅰ）数列是等比数列；（Ⅱ）（18）（天津）（本小题满分12分）设是R上的偶函数．（
4、Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．（19）（天津）（本小题满分12分）设函数，其中。（I）解不等式；（II）求的取值范围，使函数在区间上是单调函数。（上海）(本题满分12分)记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定义域为B.(1)求A；(2)若BA,求实数a的取值范围.（21）（天津）(本题满分12分)已知是由非负整数组成的数列，满足，，＝，……。（1）求；（2）证明……；（3）求的通项公式及其前项和。（22）（天津）（本小题满分14分）设为常数，且．（Ⅰ）证明对任
5、意≥1，；（Ⅱ）假设对任意≥1有，求的取值范围．（附加题）（天津）（本小题满分15分）已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：，（n＝2，3，4，…），，－＝（n＝2，3，4，…），其中a为常数，k为非零常数。（1）令，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）当时，求。高考第一轮总复习同步试卷（十一）集合、函数、数列题号123456789101112答案BCDABADBCADD13、14、115、（0,0）、(1,1)16、（17）本小题主要考查数列、等比数列的概念和性质，分析和推理能力，满分12分。证明：（Ⅰ）∵∴整理得所以
6、故是以2为公比的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知于是又故因此对于任意正整数都有（18）本小题主要考查函数的奇偶性和单调性等基本性质，指数函数和不等式的基本性质和运算，以及综合分析问题的能力.（I）解：依题意，对一切有，即所以对一切成立.由此得到即a2=1.又因为a＞0，所以a=1.（II）证明一：设0＜x1＜x2，由即f（x）在（0，+∞）上是增函数．证明二：由得当时，有此时所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．（19）本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识、分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力。满分12分。解：（I）不等式即，
7、由此可得，即，其中常数。所以，原不等式等价于即——3分所以，当时，所给不等式的解集为；当时，所给不等式的解集为。——6分（II）在区间上任取，，使得<。。——8分（i）当时，∵，∴，又，∴，即。所以，当时，函数在区间上是单调递减函数。——10分（ii）当时，在区间上存在两点，，满足，，即，所以函数在区间上不是单调函数。综上，当且仅当时，函数在区间上是单调函数。——12分（解】(1)2－≥0,得≥0,x<－1或x≥1即A=(－∞,－1)∪[1,+∞](2)由(x－a－1)(2a－x)>0,得(x－a－1)(x－2a)<0.∵a<1,∴a+
8、1>2a,∴B=(2a,a+1).∵BA,∴2a≥1或a+1≤－1,即a≥或a≤－2,而a<1,∴≤a<1或a≤－2,故当BA时,实数a的取值范围是(－∞,－2]∪[,1)（21）本小题主要考查数列与等差数
