高考数学第一轮总复习试卷(十九)

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1、高考数学第一轮总复习试卷(十九)立体几何综合训练第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列命题正确的是()A.直线a,b与直线l所成角相等,则a//bB.直线a,b与平面α成相等角,则a//bC.平面α,β与平面γ所成角均为直二面角,则α//βD.直线a,b在平面α外,且a⊥α,a⊥b,则b//α2.空间四边形ABCD,M,N分别是AB、CD的中点,且AC=4,BD=6,则()A.1

2、.2

3、这样的直线b有()A.1条B.2条    C.4条  D.无数条6.α,β是不重合两平面,l,m是两条不重合直线,α//β的一个充分不必要条件是()A.,且l//β,m//βB.,且l//mC.l⊥α,m⊥β,且l//mD.l//α,m//β,且l//m7.如图正方体中,E,F分别为AB,的中点,则异面直线与EF所成角的余弦值为()A.B.    C. D.8.对于任一个长方体,都一定存在一点:①这点到长方体的各顶点距离相等;②这点到长方体的各条棱距离相等;③这点到长方体的各面距离相等,以上三个结

4、论中正确的是()A.①②B.①    C.②   D.①③9.在斜棱柱的侧面中,矩形最多有几个?10A.2  B.3   C.4   D.610.正六棱柱的底面边长为2,最长的一条对角线长为,则它的侧面积为()A.24B.12   C. D.11.异面直线a,b成80°角,P为a,b外的一个定点,若过P有且仅有2条直线与a,b所成的角相等且等于α,则角α属于集合()A.{α

5、0°<α<40°} B.{α

6、40°<α<50°}C.{α

7、40°<α<90°} D.{α

8、50°<α<90°}12.从水平

9、放置的球体容器的顶部的一个孔向球内以相同的速度注水,容器中水面的高度与注水时间t之间的关系用图象表示应为()第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.正四棱锥S-ABCD侧棱长与底面边长相等,E为SC中点,BE与SA所成角的余弦值为_____________。14.α、β为两个不同平面,m,n是平面α,β外的两条不同直线,给出下面四个结论:①m//n;②m//β;③α⊥β;④n⊥α,以其中三个为条件,另一个为结论,写出你认为正确的一

10、个命题。(按形式写)_____________。15.已知A,B,C,D为同一球面上的四点,且连接每两点的线段长都等于2,则球心到平面BCD的距离等于_____________。16.斜三棱柱中,侧面的面积为S,到面的距离是a,则该三棱柱的体积是_____________。三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知平面α∩平面β=a,平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ。b//a,b//β。求证:①a⊥γ;②b⊥γ。18.(本小题满

11、分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是以∠ADC为锐角的菱形。(1)试问:当∠ADC为多大时,有PA⊥CD;(2)当PA⊥CD时,求面PAB与面PCD所成角的大小。1019.(本小题满分12分)三棱柱中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点在底面ABC上的射影为BC边的中点M。(1)求证:BC垂直于,A,M三点确定的平面;(2)如果三棱锥的体积为,求棱锥侧面与底面ABC所成锐二面角的大小。20.(本小题满分12分)已知△ABC和△DBC中,AB

12、=BC=BD=a,∠ABC=∠DBC=120°,沿两三角形的公共边BC折成60°的二面角。求:(1)AD和平面DBC所成的角;(2)二面角A-BD-C的正切值。21.(本小题满分12分)已知:如图,四边形ABCD,EADM和MDCF是个三边长为a的全等的正方形,点P、Q分别是ED和AC的中点。求:(1)PQ与AD所成的角的大小;(2)平面EBF与平面ABCD所成锐二面角的正切值;(3)多面体EFM-ABCD的体积。22.(本小题满分14分)10如图,甲、乙是边长为4a的两块正方形钢

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