【步步高】高考数学二轮复习 专题一 第4讲不等式

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1、第4讲　不等式(推荐时间：60分钟)一、填空题1．(·广东改编)不等式2x2－x－1>0的解集是____________________．2．(·上海)不等式≤3的解集为____________．3．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的________条件．4．不等式x2－4>3

2、x

3、的解集是____________．5．已知正数x，y满足x2＋y2＝1，则＋的最小值为________．6．设命题甲：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R；命题乙：0

4、＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．8．设实数x，y满足则当>时，实数x，y满足的不等式组为____________．9．设a＞b＞0，则a2＋＋的最小值是________．10．若关于x的不等式(2x－1)20，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是______(写出所有正确命题的序号)．①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥

5、3；⑤＋≥2.二、解答题13．已知二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值，不等式f(x)<0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合B＝{x

6、

7、x＋4

8、

9、0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.答案1．(－∞，－)∪(1，＋∞)2.3．必要不充分4．(－∞，－4)∪(4，＋∞)5．26．必要不充分7.8.9．410.11．－12．①③⑤13．解　(1)二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值，所以，a>0，由f(x)<0，解得A＝.(2)解得B＝(－a－4，a－4)，因为集合B是集合A的子集，所以解得0

10、36，∴2x＋3y＝18.又2x＋3y≥2，∴xy≤＝＝，当且仅当2x＝3y＝9，即x＝4.5，y＝3时，s＝xy最大，∴每间虎笼的长为4.5m，宽为3m时，每间虎笼面积最大．(2)由题意知xy＝24，4x＋6y≥2＝48，当且仅当4x＝6y时，取得等号成立．由得∴每间虎笼的长为6m，宽为4m时，可使钢筋网总长最小．15．解　(1)∵f(0)＝0，∴d＝0，∵f′(x)＝ax2－x＋c.又f′(1)＝0，∴a＋c＝.∵f′(x)≥0在R上恒成立，即ax2－x＋c≥0恒成立，∴ax2－x＋－a≥0恒成立，显然当a＝0时，上式不恒成立．∴a≠0，∴即即解得

11、：a＝，c＝.(2)∵a＝c＝.∴f′(x)＝x2－x＋.f′(x)＋h(x)<0，即x2－x＋＋x2－bx＋－<0，即x2－(b＋)x＋<0，即(x－b)(x－)<0，当b>时，解集为(，b)，当b<时，解集为(b，)，当b＝时，解集为.