癫痫研究中的动力系统模型及方法

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1、癫痫研究中的动力系统模型及方法【关键词】癫痫；脑电图；非线性动力学；模型和方法Abstract：odelandmethod1引言癫痫(Epilepsy)是一种慢性的、由各种原因引起的脑部疾病，以脑内神经元过度放电引起中枢神经系统功能失常为特征，其发作有突然性、暂时性和反复性。据统计，全世界约有五千万人受癫痫困扰。癫痫的药物与手术治疗容易引起副作用或创伤，到目前为止还没有彻底有效的治疗方法，因而，癫痫的提前预报及抑制发作成为十分重要的工作。通过分析癫痫患者发病过程中的脑电信号，非线性动力学理论与方法越来越多地被应用到其研究中，其中一个标志性的论文于1998年发表于NatureM

2、edicine［1］。癫痫是神经系统疾病，人脑中约有140亿个神经元，它们互相连接，组成相互影响和相互制约的复杂而巨大的神经网络，显示出极强的非线性特性。国内外学者在该领域研究的内容可归纳为如下5个方面：(1)基本理论与方法的研究；(2)模型与发病机制分析；(3)脑电(EEG)时间序列信号的处理及相空间重构；(4)系统动力学特征量的计算；(5)病灶的定位及发作预报等。癫痫患者通常处于两种不同的状态，包括发作间期和发作期（在一些病例中存在癫痫发作的前期和后期）。从一种状态向另一种状态演变时，脑电信号会发生变化（见图1），大脑系统与此对应的各种动力学特征量也随之产生变化。目前，在国

3、际上有依据EEG时间序列信号确定该信号的相空间嵌入维数及时延，从而重构相空间，在此基础上计算相关维数、最大Lyapunov指数及复杂度，通过分析短期最大Lyapunov指数的变化，建立相应的分析模型以进行病灶的优化定位及发作预报的研究［2-3］。2癫痫脑电的动力学特性研究2.1相空间重构的研究2.1.1相空间重构的理论和方法相空间重构基于Takens定理［4］，它是脑电信号进行混沌性态分析研究的前提和基础。但是，从一个带有干扰的时间序列，准确地建立研究序列的相空间（计算出嵌入维数和时延），存在较大的困难［5］。相空间重构的方法包括传统的GP算法、伪邻点法(falseneare

4、stneighbors,FNN)、自相关法、互信息法等，并且形成了不同的重构观点［6］。脑电时间序列相对于一般的时间序列，相空间重构问题更加复杂。国内外的一些学者［3,7］或根据定义或采用了传统的方法进行了研究，对发作间期和发作期都采用相同维数的相空间和时延。也有学者采用多导相空间重构的方法［8］，即来自一个电极的EEG为一维进行研究。在癫痫患者EEG所嵌入的动力学空间变化的研究方面，与患者的正常和发作相对应，EEG信号表现出发作间期和发作期两种较大区别的状态［9］。在此连续过渡过程中，脑电信号时间序列所嵌入的动力学空间也在发生变化，并伴随着吸引子的分叉现象，而分叉又是由于临界

5、调控参数的改变所引起的。Frank等人［10］分析了失神发作的EEG，提出了潜在混沌吸引子的存在的设想。使用Frank等人的数据，Theiler采用适当的构造替代数据重新分析，他认为棘波发放不是混乱的，而是能够反映在一个杂乱的有限循环周期中。由于混沌运动的轨道具有无穷层次的自相似性，因此，必须用一个不限于整数的分维数来表征其特征。2.1.2综合方法的相空间重构本课题组在研究中重构出了癫痫患者发作期脑电相空间中的吸引子［6］。在脑电的非线性系统特征的特征量的计算过程中，相空间重构是其研究和计算的前提和基础。但是，从一个带有干扰的时间序列中，准确地确定所研究时间序列的相空间，包括嵌

6、入维数和时延，存在相当大的困难。对此我们做了三方面的工作。(1)国外的一些学者对发作间期和发作期都采用同一维数的相空间和时延，我们发现实际上在癫痫患者发病研究过程中，与患者的正常和发作两种状态相对应，EEG信号表现出来的发作间期和发作期主要有两种较大区别的状态，在这个连续过渡过程中，脑电信号时间序列所嵌入的动力学空间也在发生变化，并伴随着吸引子的分叉现象。(2)分别使用多种方法对脑电时间序列信号进行相空间重构。使用伪邻点法(falsenearestneighbors,FNN)确定嵌入维数；使用互信息法确定延迟时间；使用CC方法和改进的C-C方法［11］确定嵌入维数和延迟时间。

7、在此计算中，我们选取了T3电极发作间期（数据A）和发作期（数据B）中的两段数据进行分析，数据量都为3000个点，采样频率为200Hz，每段数据量的时间跨度为15s。综合使用前面多种方法分析后，对数据A、B进行相空间重构的参数进行汇总，并确定数据A、B相空间重构的参数（见表1）。表1EEG数据相空间重构参数汇总使用方法数据A数据BmτMτFNN法8否5(6)否互信息法否7否15C-C方法87困难13改进的C-C方法困难7614确定参数87614(3)研究发现癫痫失神发作间期与发作期的EEG时间