6月高二统考试题解答(文科)

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1、襄樊市高中调研测试题(．6)高二数学(文科)参考答案及评分标准命题人：襄樊市教学研究室郭仁俊说明：1．本解答指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．

2、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：BADD　　BCBC　　CDBB二．填空题：13．5　　14．240　　15．　　16．②④三．解答题：17．解：　2分依题意得，即n2＝81，n＝96分　　设第r＋1项含x3项，　　则8分　　∴，r＝1　　∴第二项为含x3的项：T2＝－2＝－18x312分18．证法一：设直线a与平面相交于点A，在平面取一点B　　若点B在直线a上，则直线a与平面相交于点B4分　　若点B不在直线a上，则直线a和点B确定一个平面　　且平面与平面相交于过A点的直线b，平面与平面相交

3、于过B点的直线c∵，∴b∥c8分　　又在平面内，直线a与直线b相交，∴直线a与直线c相交于一点C　　∵，∴，故直线a与平面相交于C点．12分证法二：设a与不相交，则或2分　　(1)若，∵，∴与a与相交矛盾4分(2)若，过作平面，∩＝b，∩＝c6分　　∵，∴，　　因此，8分　　又∵，∴　　与a与相交矛盾11分　　由(1)(2)可得：a与相交12分19．(1)解：分别记甲、乙、丙三个网络系统在这段时间内受黑客入侵的事件为A、B、C　　依题意：A、B、C三个事件相互独立2分　　∴在这段时间内三个网络系统都受到黑客入侵的

4、概率为　　P1＝P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)4分　＝0.1×0.2×0.15＝0.0035分(2)解：在这段时间内只有一个网络系统受到黑客入侵为三个事件、、之一，且这三个事件彼此互斥7分　　∴只有一个网络系统受到黑客入侵的概率为　　P2＝P(＋＋)　　　＝P()＋P()＋P()9分　　　＝0.1×(1－0.2)×(1－0.15)＋(1－0.1)×0.2×(1－0.15)＋(1－0.1)×(1－0.2)×0.15　　　＝0.32911分　　答：在这段时间内三个网络系统都受到黑客入侵的概率为0.00

5、3，只有一个网络系统受到黑客入侵的概率为0.32912分法一：(1)取CD边中点R，连结MR、NR，则NR∥PD，MR∥AD2分　　∵AB⊥AD　Þ　AB⊥MR　　又PA⊥平面ABCD，由三垂线定理知AB⊥PDÞAB⊥NR　　∴AB⊥面MNRÞAB⊥MN．4分(2)PA⊥平面ABCD，由三垂线定理知PD⊥CD，∴∠PDA＝45°6分　　∴PA＝AD∵M是AB的中点，∴BM＝AM，∠ABC＝∠PAD＝90°　　∴△CBM≌△PAM，故PM＝CM8分　　∵N是PC的中点，∴MN⊥PC10分　　即MN是异面直线AB与P

6、C的公垂线．12分方法二：以为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设AB＝a，AD＝b，AP＝c　　则B(a，0，0)，C(a，b，0)，D(0，b，0)，P(0，0，c)　　∴M(，0，0)，N()，R()　　故，＝(a，0，0)，＝(a，b，－c)　　(1)∵，∴AB⊥MN．4分　　(2)∵PA⊥平面ABCD，由三垂线定理知PD⊥CD　　∴∠PDA＝45°6分∴b＝c∵8分　　∴MN⊥PC10分　　即MN是异面直线AB与PC的公垂线．12分21．(1)解：设青蛙顺时针跳动1次为事件A，逆时针跳动1次为事件B，

7、则　　P(A)＝，P(B)＝1－P(A)＝2分　　青蛙从A点开始经过3次跳动到达D点有两种方式：顺时针跳动3次或逆时针跳动3次　4分　　故所求概率为P(A·A·A)＋P(B·B·B)＝6分(2)青蛙从A点开始经过3次跳动到达F点的方式为：顺时针跳动2次而逆时针跳动1次8分　　故所求概率为．12分22．方法一：(1)证：记AC与BD的交点为O，连接OE，　　∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE．2分∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDE．4分(2)解：∵B

8、D⊥AC，BD⊥AF且AC交AF于A，　　∴BD⊥平面ACEF，故BD⊥AM6分　　∵在正方形ABCD中，AD＝，∴OA＝1　　又AF＝1，∴AOMF是正方形，因此AM⊥OF　　∴AM⊥平面BDF．8分(3)解：设AM与OF相交于H，过H作HG⊥DF于G，连结AG　　由三垂线定理得AG⊥DF　　∴∠AGH是二面角A－DF－B的平面角10分　　∵，∴，∴∠AGH＝60°