7月高二统考试题解答

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1、高二数学调研测试题参考答案及评分标准一．选择题：CBCBB　　ABBCC　　CD二．填空题：13．8　　14．{x｜－2≤x＜2}　　15．1－p1p2　　16．三．解答题：17．解：展开式的通项是2分　　系数的绝对值是，若它最大，则　　　　　　即　6分　　解得：　　∵r∈N　∴r=3　　故系数绝对值最大的项是第4项，即8分　　系数最大的项应在项数为奇数的各项之内，即r取偶数0，2，4，6，8时的各项系数　　分别为　　即1，　　∴系数最大的项是第5项，即12分SACBOD18．解：过S作SO⊥底面ABC于点O，则点O是△ABC的中心，∠S

2、AO是侧棱SA与底面ABC所成的角　　　　　　　2分　　∴∠SAO=60°　　连结AO交BC于D，连结SD，则SD⊥BC　　在正△ABC中，　　∴　　故SO=AO×tan60°=26分　　　　∴正三棱锥的高为2，斜高为．12分ABCDOEFG19．证法一：∵AB⊥CD，∴0即0　　Þ　　①　　　　　　　4分　　∴AD⊥BC，∴0即　　Þ　　②　　　　　　　8分　　由①、②得：　Þ　　　即0　　∴AC⊥BD．12分证法二：过点A作AO⊥平面BCD于点O，连结BO、DO、CO并延长分别交CD、BC、BD于E、F、G，则BE、DF、CG分别是A

3、B、AD、AC在底面BCD上的射影4分　　∵AB⊥CD，由三垂线定理得：BE⊥CD　　同理DF⊥BC8分　　∴点O是△BCD的垂心，故CG⊥BC　　由三垂线定理的逆定理知：AC⊥BD．12分：要比较两种尖顶铺设的瓦片量，只要比较△ABD和△ACD的面积之和与△BCD的面积的大小．2分　　作AE⊥BC于E点，则AE⊥平面B1BCC1，故AE=h∴AB=　　设AD长为x，则DE=∴8分当x＞b，即AD之长大于房屋宽度的一半时，图2尖顶铺设的瓦片较省　　当x＝b，即AD之长等于房屋宽度的一半时，两种尖顶铺设的瓦片相同　　当x＜b，即AD之长小于

4、房屋宽度的一半时，图1尖顶铺设的瓦片较省．12分ABCDA1B1C1D1Ozyx21．解：(1)乙连胜4局，必须每局乙都是胜者　　故四局的胜负情况为：第一局乙胜，甲负；第二局乙胜，丙负；第三局乙胜，甲负；第四局乙胜，丙负；2分　　∴乙连胜4局的概率为(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5=0.094分　　(2)丙连胜三局的情况有两种情形　　①第一局甲胜，乙负；第二局丙胜，甲负；第三局丙胜，乙负；第四局丙胜，甲负　　其概率为0.4×0.6×(1－0.5)×0.67分　　②第一局乙胜，甲负；第二局丙胜，乙负；第三局丙胜，甲负；第四局丙

5、胜，乙负　　其概率为(1－0.4)×(1－0.5)×0.6×(1－0.5)10分　　∴丙连胜三局的概率为　　0.4×0.6×(1－0.5)×0.6＋(1－0.4)×(1－0.5)×0.6×(1－0.5)=0.162．12分22．方法一：　　(1)解：设i，j，k(h＞0)，以i，j，k为坐标向量建立空间直角坐标系D－xyz．则A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D1(0，0，h)　　　　　3分　　∴(2，2，0)，(0，2，－h)　　　　∴，解得：h=4　　故V=2×2×4=166分(2)由于底面ABCD是正方形，∴AC

6、⊥BD，　　由三垂线定理知，D1O⊥AC　　∴∠D1OD是所求二面角的平面角8分　　(－1，－1，4)，(－1，－1，0)　　　　∴所求二面角的大小为．10分　　(3)解：设P(2，2，z)，则(2，2，z)，(2，0，－4)，(0，2，－4)　　令，即2×2＋0×2＋(－4)×z=0，得z=1　　∴当BP=1时，DP⊥平面D1AC．14分方法二：　　(1)连结A1B，则A1B∥CD1，故∠A1BD是异面直线DE与D1C所成的角2分　　设DD1=x，则A1D=A1B=，BD=　　∴cos∠A1BD=4分∴　Þ　x=4故V=2×2×4=16

7、6分(2)由于底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，　　由三垂线定理知，D1O⊥AC　　∴∠D1OD是所求二面角的平面角8分　　在Rt△D1DO中，　　∴所求二面角的大小为．10分　(3)设BP=x，由于BP⊥AC，故要PD⊥平面D1AC，只需PD⊥D1O　　这时，Rt△D1DO∽Rt△DBP，∴12分　　解得：x=1∴当BP=1时，DP⊥平面D1AC．14分