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1、转大学数学系课程全论从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从六十年代上海科技出的算起(指正式出版),那本书在香港等地翻印后反应据说非常好,似乎丘成桐先生做学生的时候也曾收益与此.到90年代市面上还能看到的课本里面,有一套陈传璋先生等编的,可能就是上面的书的新版,交大的试点班有几年就拿该书做教材.另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的课本,好象后来数学系不用了,计算机系倒还在用.那本书里面据说积分的第二中值定理的陈述有点小错.总的说来,这些书里面都可以看到一本书的影子,就是菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",其原因,按照秦老师的说法,是最
2、初在搞教材建设的时候,北大选的"模本"是辛钦的"数学分析简明教程",而复旦则选了"数学分析原理".后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的那本数学分析.我不否认那是一种尝试,但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点来看数学分析这样经典的内容在国际上的确是一种潮流,但是从这个意义上说该书做得并不是非常好.而且从整体的课程体系上说,在后面有实变函数这样一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue积分值得商榷.这本书在外面的口碑不好，错误不少，据说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老糊涂"了。下面开始讲一些课本,或者说参考书：1.菲赫今哥尔茨"微积分学教程","数学分析原理".前一本书
3、,俄文版共三卷,中译本共8本；后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.此书堪称经典."微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)都承认不太合适作为教材,为此他才给出了能够做教材的后一套书,可以说是一个精简的版本(有所补充的是在最后给出了一个后续课程的简介).相信直到今天,很多老师在开课的时候还是会去找"微积分学教程",因为里面的各种各样的例题实在太多了.如果想比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的例题当做有答案的习题来做,当然不是每道题都可以这么办的.如果你全部做完了那里的题目然后
4、考试的时候碰到你做过的可别怪我.毫无疑问,这套书代表了以古典的方式处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.2.Apostol"MathematicalAnalysis"在西方(西欧和美国),这应该算得上是一本相当完整的课本了.3.W.Rudin"PrinciplesofMathematicalAnalysis"(有中译本：卢丁"数学分析原理")这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,(指一些符号,术语的运用)也是很好的.这里附
5、带说一句,因为在理基里面当年念的是后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的ddmm有所帮助：就是学完"高等数学"以后,可以找一本西方advancedcalculus水平的书来看,基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师曾特别指出Rudin的书.说到AdvacedCalculus,在这个标题下面有一本书也是可以一看的,就是L.Loomis和S.Sternberg的AdvancedCalculus,这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的课本.4."数学分析"(北大
6、版)方企勤,沈燮昌等"数学分析习题集","数学分析习题课教材".北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答5.克莱鲍尔"数学分析"记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)我个人
7、认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.下面的一些书可能是比较"新颖"的7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"那属于80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,人家是苏联科学院院士.7b."数学分析"忘了是谁写的了(
