一道课本例题的别解初探

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1、一道课本例题的别解初探一道课本例题的别解初探（陕西省汉中市西乡县第二中学723500杜军利）（本文发表于《中国创新教育》2008年12期）高中数学课程标准中指出，新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化，要实现数学课程改革的目标，教师是关键。教师应首先转变观念，充分认识数学改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用。教师不仅是课程的实施者，而且是课程的研究、建设和资源开发的重要力量。教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合。那么，如何利用好教材这一为不同学生提供不同的发展平台，成为了摆在我们老师和学生面前的首要问题，笔者在教学中充分调动学生的

2、学习积极性和主观能动性，在教材使用方面做了一些有益的尝试，在这里写出来，以期起到抛砖引玉的作用！题目：如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AC=9，∠BCA=30°，∠ADB=45°.求BD的长.本题是北师大版《普通高中课程标准实验教科书（必修）》数学（52007年5月第3版2008年4月第二次印刷）P.54三角形中的几何计算这一章节的例1.教材给出了如下解法:解:在△ABC中,AB=5,AC=9,∠BCA=30°.由正弦定理,得ABAC=,sin∠BCAsin∠ABCsin∠ABC=ACsin∠BCA9sin30︒9==.AB5109.109同理，在△ABD中，A

3、B=5，sin∠BAD=,∠ADB=45°,解得BD=.10答:BD的长为.2因为AD∥BC,所以∠BAD=180°-∠ABC,于是sin∠BAD=sin∠ABC=对于教材给出的解法中,分别在△ABC,△ABD中两次利用正弦定理求出BD的长,笔者在教学中学生给出了如下两种解法:解法一:如图所示,延长AD到E,使DE=BC则四边形BCED为平行四边形.在△ACE中，∠CAE=∠ACB=30°,∠AEC=∠ADB=45°AC=9.由正弦定理得：CEAC=，解得：sin∠CAEsin∠AEC因为四边形BCED为平行四边形,所以BD=CE=.2解法二:如图所示,过A作AE⊥BC垂足为E,

4、过D作DF⊥BC垂足为F,则AE=DF.9.29在Rt△BFD中，∠FBD=∠ADB=45°DF=AE=,所以2在Rt△AEC中,AC=9,∠ACE=30°所以AE=三种解法各有千秋，第一种解法优点在于就已知条件而言，无需添加辅助线，缺点在于需要连续两次使用正弦定理，计算过程较为繁琐.第二中解法和第三种的解法优点在于计算过程较为简单,但其都需要作出相应的辅助线,对思维灵活性要求较高.尤其需要引起注意的是第一种方法在解此类题目过程中可以起到以简驭繁的作用，起到很好的效果，教材中P65复习题二A组第5题就是一道很好的范例，留给读者自己去尝试！笔者认为在学习了课本的常规方法后，不妨针对

5、题目的条件仔细分析、挖掘，引导学生提出余下的几种解法，开拓学生思维，发挥学生的积极主动性，学好正、余弦定理。一题多解启发学生解决问题时，可以多多思考，用好已有的定理，甚至提出新的思想，从而放飞思绪，发散学生的思维。让学生明白，问题可能有一个，但解决该问题的思想方法并非唯一！