可违约债券定价中的违约回复率建模问题研究

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1、可违约债券定价中的违约回复率建模问题研究　　反射CEV过程是经典CEV过程的扩展，通过在该过程中加入Harrison[1]调节过程，能使CEV过程的状态空间被限制在某些特定的开、闭区间内。在反射CEV过程中，取合适的漂移率μ和不变弹性方差尺度参数β，其可包括几个着名的扩散过程，如反射布朗运动、反射几何布朗运动、反射Ornstein-Uhlenbeck过程以及反射平方根过程。另外，需指出：在利用CEV过程描述的金融市场中，当不变弹性方差尺度参数β≤0时，存在唯一的风险中性鞅测度，而当β>0时，则不存在等价鞅测

2、度[2].　　在简约形式下，可违约债券风险中性定价公式是由利率、违约强度和违约回复率联合确定的。在大部分已有的研究中，如：Cathcart,L.和EI-JahelL.[3],DuffieD.和SingletonK.违约回复率X只是被假设为区间[0,1]间的常数。例如X=0表示零回复，即当公司违约发生时，债券持有者将不会收到任何回报。而X=1则意味着违约并未发生。近期，巴塞尔委员会（Baselmittee）已经报告：违约回复风险是违约风险中的一个重要组成部分。显然常数回复率不能完全刻画回复风险。Chiang和Tsai[5]用Cox-Ingersoll-Ro

3、ss（CIR）过程描述回复率期限结构，但却并未考虑回复率<1的限制，这相应地给模型校准带来了困难。　　文中提出了一个反射回复期限结构，即用状态空间为[c,1]（0<c<1）的反射CEV过程建模违约回复率动态。　　1可违约债券定价设（Ω，F,（Ft∶t≥0）,P）是一个风险中性的过滤概率空间，其中过滤F={Ft∶t≥0}满足通常条件，且这一风险中性概率空间支撑着一个F-适应的标准布朗运动）dXt=μXtdt+σXtd方程，则V（t,x）可表示为下式：　　　　2仿真实验　　违约回复率X服从RBM,可

4、违约债券风险中性价格函数V（t,x）具有级数表示式。这里取下反射边界c=0.4,利率r=0.3,波动率σ=0.1,交割期T=1,价格函数随违约回复率和违约强度的变化趋势，如下图所示。　　图1所示为零时刻价格函数V（t,x）随违约回复率X的变化趋势。可观察到：对于固定的违约强度λ=0.3,价格函数V（t,x）随违约回复率X的增大而上升，这与金融市场中的变化规律相符。当债券持有者所面临的风险一定时，若违约发生其所得到的回报越大则债券的价格越大，但不会超过无息债券的价格。　　　　图2是零时刻价格函数V（t,x）随违约强度&lambda

5、;的变化趋势。可观察到；对于固定的违约回复率X=0.4,价格函数V（t,x）随违约强度λ的增大而下降，这与金融市场中的变化规律相符。在给定违约回复率的情况下，违约强度增大则公司破产的可能性越大，即债券持有者所面临的风险也将越大，故而债券的价格便会降低。　　　　3结束语　　针对可违约债券定价中的违约回复率建模问题，提出了一个反射回复期限结构，用状态空间为[c,1]（0<c<1）的反射CEV过程建模违约回复率动态。在此框架下，利用恰当的变换和S-L理论推导出可违约债券风险中性价格函数的解析表达式。仿真实验证了，所提出方法的正确性，其

6、能更好地刻画出实际的违约问题。而用马氏调节反射CEV过程来建模违约回复率进而推导可违约债券风险中性价格函数的解析表达式将成为进一步的研究重点。