层次分析法解决购置电脑的决策

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1、信息学院2001级计科（2）班王华军20#一问题的提出在如今科技高速发展的时代,电脑也逐渐成为人们学习和工作的重要工具,从而为人们的工作和学习带了极大方便。然而,怎样去购置一台价格合理、性能较好的电脑却是人们关注的问题。二分析问题,大家都知道，购买一台电脑的关键是：不仅要考虑它的价格的合理性，而且还要注重其性能的好坏。而其中却关系到所购买设备的价格和等级等问题,所以在这里我们用层次分析法来分析怎样去购买一台好的电脑的问题。现在,我们把购买电脑考虑的因素看成为一个系统，并建立其层次结构模型如下：价格与性能A配置B1价格B2

2、廉价昂贵普通高等中等低档C1C2C3C4C5C6品牌机兼容机D1D2三解决问题下面我们根据以上的层次结构模型来构造购买电脑的因素之间两两成对比较的判断矩阵,并求其最大特征根和特征向量、一致性指标和随机一致性：在此所用公式如下：λmax=ΣCI=CR=CI/RI在总排序中所求的CR的公式为：CR=判断矩阵B1-CB1C1C2C3WC1C2C31231/2121/31/210.540.300.16AB1B2WB1B211/2210.390.61判断矩阵A-Bλmax=2.025CI=0.025λmax=3.016CI=0.0

3、08CR=0.014B2C1C2C3WC1C2C311/21/4211/34310.140.240.62判断矩阵B2-C判断矩阵C1-DC1D1D2WD1D2131/310.650.35λmax=3.019CI=0.085CR=0.015λmax=2.1175CI=0.1175判断矩阵C2-D判断矩阵C3-DC3D1D2WD1D211/3310.350.65C2D1D2WD1D2141/410.730.27λmax=2.026CI=0.026λmax=2.1175CI=0.1175判断矩阵C4-D判断矩阵C5-DC4D1

4、D2WD1D211/3310.350.65C5D1D2WD1D211/4410.270.73λmax=2.1175CI=0.1175λmax=2.026CI=0.026判断矩阵C6-DC6D1D2WD1D2121/210.610.39λmax=2.025CI=0.025四问题的解根据上面的判断矩阵得出的最大特征根和和特征向量、一致性指标和随机一致性的数据，我们知道上面的判断矩阵都经过了一致性检验，所以我们可以得出下面C和D的总排序表：C层对目标的总排序CBB1B20.390.61总目标C层次总排序C1C2C3C4C5C6

5、0.5400.3000.16000.1400.2400.600.21060.1170.06240.08540.14640.3782CI=0.39×0.008＋0.61×0.0085=0.0083D层对目标的总排序CDC1C2C3C4C5C60.21060.1170.06240.08540.14640.3782总目标D次总排序D1D20.650.730.350.350.270.610.350.270.650.650.720.390.680.32CI=0.2106×0.1175＋0.117×0.026＋0.0624×0.11

6、75＋0.0854×0.1175＋0.1464×0.026＋0.3782×0.025=0.0584CR=CI/RI=0.0584/1.24=0.0471由于0.0471<0.1，所以我们可以知道D的总排序经过了一致性检验。因此，对策D1和D2中的相对优先排序为：D1>D2.所以在个购置电脑的对策中我们应该选择D1对策。五问题的推广上面这个问题是我们生活中的一个很常见的问题,在这里解决它的办法所用的是层次分析法,而在我们生活中这样的问题很多。比如说：学校评选优秀学生或者优秀班级我们可以用层次分析法来做；如为准备报考大学的青

7、年建立一个选择志愿的对策等。不仅如此，层次分析法还可以用在工业、农业以及社会领域的各个方面中去。