浅谈无理函数不定积分的求解方法

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1、要浅谈无理函数不定积分的求解方法摘要：我们将自变量包含在根式之下的函数称为无理函数。这样的特点使得无理函数不定积分，在通常情况下求解较为复杂。对于一个无理函数来说，大多数情况下，较常见的情况是同一个无理函数有多个求不定积分的方法，如何从多种不定积分求解方法中选出最优的解法，就是一个我们需要考虑的问题了。本文旨在将以往的无理函数不定积分求解方法进行综述，探讨各个方法在求解上的应用与具体使用过程。同时，总结了对一些常见的无理函数不定积分类型的常用解法。为无理函数不定积分的求解提供一种思路。关键字：无理函数不定积分计算方法A

2、bstract:Weusuallycallthefunctionwhichhaveoneormoreargumentsundertheradicalasirrationalfunction.Thefeatureofirrationalfunctionmakestheirrationalfunctionintegralbecometoughproblemforwetosolve.Foranirrationalfunction, inmostcases, themorecommon situation is thesame

3、 irrationalfunction withmultiple indefinite integralmethod.So, howto selectanoptimal solution fromavarietyof indefiniteintegral method,is a problemthatweneedtoconsider.Thisarticleaimstopasttheirrationalfunctionofindefiniteintegralsolutionmethodtocarryonthesummar

4、y,discussestheapplicationofvariousmethodsonsolvingtheusewithspecificprocess.Atthesametime,summarizestheirrationalfunctionofsomecommonindefiniteintegraltypesofcommonlyusedmethod.Inordertoprovideawaytosolvetheirrationalfunctionindefiniteintegralproblems.keywords:i

5、rrationalfunctionindefiniteintegralmethod121.无理函数不定积分的求解方法通常情况下，我们对无理函数不定积分的求解通常都会先对无理函数部分做前置处理工作。对无理函数全体构成无理函数域，我们通常用大体两种思想进行变换求解：有理化，或分离法。这两种思想，若即若离，经常混合使用。在这之下细化为四种变形：1.由函数单调性，及其定义域直接求解；2.利用基本不等式限定求解；3.利用三角函数变换求解；4.利用转换给定区间二次函数值域问题求解；从这四种细分的无理函数值域问题求解方式上，我们不难

6、看出：平方法和换远法，这两者都是将无理函数转化为有利函数来求解；分离常数法和分离有界变量法，这两者都是通过将无理函数积分分解为可知范围有理函数积分的方法来求解的。那么，我们就来看，由这两种思想主导的这几种方法，在无理函数不定积分求解上的方法变形与延伸：1.1凑微分法凑微分法，根据字面意思来看，就是视图通过对现有可用积分（即已知结果的积分）的知识，来通过拼凑组合的方式来实现对原有积分格式的变形。形成我们可以利用已知结果积分求解的格式。此方法的关键是根据被积函数的特点来寻找合适于题目的积分，并通过适当的方式来凑出该积分的原

7、函数变形。例1：求解积分解：上面这道例题，我们就通过将原式中的变形为，使得我们能够将式子中的单独拿出来并与积分中的共同构成，使得我们能够将12看作一个整体，以便于使用已知积分来对原式进行求解。1.2倒变换法倒变换法常用于解决一些能够通过自变量假设取反，即这种形式，化成第一种解法的题目来使用。这种变换其实可以认为是第一种方法，凑微分法的一种变形。但是，需要注意的是，使用这种方法后，一定要将原式中的也做相应的代换，否则，将会导致结果错误。同时，使用这种方法还需要注意的是，在用替换后的变量计算得出结果后，不要忘记将原变量替换

8、回来，否则也会造成结果错误。例2：求解积分解：令，则上面这道题，我们发现单纯从原式来看，题目是比较难以解决的。但是，如果我们使用，将原函数中的自变量替换掉，则原式就变为了第一种情况的这中已知函数格式，那么，接下来的解题过程变不再麻烦。所以，本例中首先使用自变量倒换，来实现原函数化简。1.3根式变换法除了上面这两种换原积分思想外，我