2016新课标三维人教a版数学选修2-31.2排列与组合

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1、1．2．1　排　列第一课时　排列与排列数公式预习课本P14～20，思考并完成以下问题1．排列的概念是什么？2．排列数的定义是什么？什么是排列数公式？3．排列数公式有哪些性质？1．排列的概念从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2．相同排列的两个条件(1)元素相同．(2)顺序相同．[点睛]　排列中元素所满足的两个特性(1)无重复性：从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素，否则不是排列问题．(2)有序性：安排这m个元素时是有顺序的，有序的就

2、是排列，无序的不是排列．而检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．3．排列数及排列数公式排列数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数排列数表示法A乘积式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)排列数公式阶乘式A＝性质A＝1备注n，m∈N*，m≤n1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1,2,3与3,2,1为同一排列．(　　)(2)在一个排列中，同一个元素不能重复

3、出现．(　　)(3)从1,2,3,4中任选两个元素，就组成一个排列．(　　)(4)从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2．集合P＝{x

4、x＝A，m∈N*}，则P中的元素个数为(　　)A．3　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．8答案：A3．若A＝10×9×…×5，则m＝________．答案：6排列的概念[典例]　判断下列问题是否为排列问题．(1)选2个小组分别去植树和种菜；(2)选2个小组种菜；(3)某班40名同学

5、在假期互发短信．[解]　(1)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题．(2)不存在顺序问题，不是排列问题．(3)A给B发短信与B给A发短信是不同的，所以存在顺序问题，是排列问题．判断一个具体问题是否为排列问题的方法[活学活用]判断下列问题是否为排列问题．(1)选10人组成一个学习小组；(2)从1,2,3,4,5中任取两个数相除；(3)10个车站，站与站间的车票．解：(1)不存在顺序问题，不是排列问题．(2)两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题．(3)车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的

6、，是排列问题．简单排列问题[典例]　(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位不同的数，一共可以组成多少个？(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．[解]　(1)由题意作“树形图”，如下．故组成的所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个．(2)由题意作“树形图”，如下．故所有的排列为：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，d

7、ab，dac，dba，dbc，dca，dcb．利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围：“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式．(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列．　　　　　　[活学活用]写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法．解：如图所示的树形图：故所有可能的站法是BACD，BAD

8、C，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种．排列数公式及应用　[典例]　(1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且n<55)；(2)计算2A＋A；(3)求证：A＋mA＝A．[解]　(1)∵55－n,56－n，…，69－n中的最大数为69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝15个元素，∴(55－n)(56－n)…(69－n)＝A．(2)2A＋A＝2×4×3×2＋4×3×2×1＝48＋24＝72．(3)证明：A＋mA

9、＝＋m·＝＝＝A．排列数公式的形式及选择方法排列数公式有两种形式，一种是连乘积的形式，另一种是阶乘的形式，若要计算含有数字的排列数的值，常用连乘积的形式进行计算，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证时，一般用阶乘式．　　　　　[活学活用]计算下列各题：(1)A；(2)；(3)若3A＝2A＋6A，求n．解：(1)A＝6！＝6×5×4×3×2×1＝720．(2)＝＝1．(3)