2016新课标创新人教a版数学选修2-31.2排列与组合

《2016新课标创新人教a版数学选修2-31.2排列与组合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1课时　排列与排列数公式[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P14～P20的内容，回答下列问题．(1)在教材P14－问题1中选出参加活动的2名同学与顺序有关吗？如果将问题改为“从甲、乙、丙3名同学中选出2名一起参加某项活动”，这与原问题还相同吗？提示：问题1中选出参加活动的2名同学，一名参加上午的活动，一名参加下午的活动，与顺序有关；而改编后的问题中的2名同学与顺序无关．(2)教材P15－问题2中选出的3个不同数字，排成一个三位数，与数字的顺序有关吗？提示：有关．2．归纳总结，核心

2、必记(1)排列①一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；②两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同．(2)排列数①从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A表示；②排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝.特别地，A＝n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1＝n！，(m，n∈N*，且m≤n)，0！＝1.[问题思考](1)北京

3、—上海，上海—北京的车票是同一个排列吗？提示：由于北京—上海、上海—北京的车票都与顺序有关，所以不是同一个排列．(2)你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗？它们有什么区别？提示：“排列”与“排列数”是两个不同的概念，排列是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一件事．“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点．(1)排列的定义是什么？(2)排列数公式是

4、什么？　(3)“排列”与“排列数”有什么区别？　.[思考]　如何判断一个问题是否为排列问题？名师指津：判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题．讲一讲1．判断下列问题是否是排列问题，并说明理由．(1)从1,2,3，…，10这10个正整数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可以得到多少个不同的点的坐标？(2)从1,2

5、,3，…，10这10个正整数中任取两个数组成一个集合，可以得到多少个不同的集合？(3)从1,2,3，…，10这10个正整数中任取两个数组成一个数列，可以得到多少个不同的数列？[尝试解答]　(1)、(3)是排列问题，(2)不是排列问题．对于(1)，取出的两个数组成直角坐标平面内的点的坐标与以哪一个数为横坐标，哪一个数为纵坐标的顺序有关，所以这是排列问题．对于(2)，取出的两个数组成一个集合，由于集合中的元素与顺序无关，所以这不是排列问题．对于(3)，取出的两个数组成一个数列与以哪一个数为这个数列的第一项，

6、哪一个数为第二项的顺序有关，所以这是排列问题．　　判断一个事件是否与顺序有关的方法：通过“变换元素的位置”进行判断，若变换后结果有变化，则表明该事件与顺序有关；若结果无变化，则表明该事件与顺序无关．练一练1．判断下列问题是否为排列问题：(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(2)从2,3,5,7,9五个数字中任取两个数分别作为对数的底数和真数，有多少个不同的对数值？(3)有12个车站，共需准备多少种车票？(4)从集合M＝{x

7、1≤x≤9，x∈N}中任取相异的

8、两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆＋＝1?解：(1)是．选出的2人，担任正、副班长，职务不同，与顺序有关，所以是排列问题；(2)是．对数值与底数和真数的取值的不同有关系，与顺序有关；(3)是．起点站或终点站不同，则车票就不同，与顺序有关．(4)不是．焦点在x轴上的椭圆，方程中的a，b必须a＞b，a，b的大小一定，选出的两数较大的只能作a，较小的只能作b，与顺序无关，所以不是排列问题．讲一讲2．(1)计算2A＋A；(2)计算；(3)求3A＝4A中的x.[尝试解答]　(1)2A＋A＝2×

9、4×3×2＋4×3×2×1＝72.(2)＝＝＝.(3)原方程3A＝4A可化为＝，即＝，化简，得x2－19x＋78＝0，解得x1＝6，x2＝13.由题意知解得x≤8.所以原方程的解为x＝6.(1)排列数的第一个公式A＝n(n－1)…(n－m＋1)适用于具体计算以及解当m较小时的含有排列数的方程和不等式，在运用该公式时要注意它的特点；(2)排列数的第二个公式A＝适用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等，在具体运用时，应注意先提取公因式，再计