圆柱螺旋压缩弹簧模糊可靠性优化设计

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1、武汉工业学院圆柱螺旋压缩弹簧模糊可靠性优化设计课程名称：现代设计方法专业班级：学号：姓名：指导老师：郑晓11目录摘要2关键词21.引言22.模糊可靠性优化设计数学模型32.1确定设计变量32.2建立目标函数32.3建立约束条件32.4模糊约束的隶属函数72.5基于遗传算法的模糊可靠性优化求解83.实例计算84.结束语95.总结10参考文献1111摘要针对传统优化设计的局限性，通过应用模糊设计理论和可靠性理论，建立弹簧的模糊可靠性优化设计的数学模型，并采用遗传算法对其进行优化。研究表明，遗传算法在弹簧的优化设计方面，具有很好的应

2、用前景。关键词弹簧；遗传算法；模糊可靠性；优化设计1.引言机械零部件的设计中，可靠性已成为最重要的技术指标之一。可靠性同其它性能一样，都必须在研制过程中设计到产品中去，而由制造和管理来保证。对于产品的设计，必须考虑各参量的统计分散性，进行随机不确定分析，只有这样，才能更正确地反映产品的真实情况，使产品的设计工作性能与实际工作性能更加符合，得到既有足够的安全可靠性，又有适当经济性的优化产品。可靠性又称可靠度(Reliability)，指零件或系统在规定的运行条件下，规定的工作时间内，能正常工作（或满意运行）的概率。该定义将以往人

3、们对产品可靠性只是出于模糊、定性的概念发展转变为一个明确的“数”的概念。从定性的角度考虑可靠性的必要性：1.机械设备的大型化、复杂化、精密化要求设备本身的安全性提高；2.产品责任的要求，使企业必须考虑产品故障所造成的损失以及由此而引起的法律责任；3.市场竞争的压力；4.人工费用日益提高；115.国际市场迫使人们必须重视机电产品可靠性的工作。由于普通圆柱螺旋弹簧在各种机械、仪表、电器中应用广泛，因此，人们力求寻找出一种最优的设计方案。现有的研究普遍存在一定的片面性，因而，建立的数学模型难以准确地表达设计问题本身。为了实现最优化设

4、计，根据弹簧实际受力情况，应用模糊可靠性设计理论，建立弹簧的数学模型，并采用遗传算法对其进行优化。2.模糊可靠性优化设计数学模型2.1确定设计变量选弹簧丝直径d、弹簧中径D和弹簧工作圈数为设计变量，即：2.2建立目标函数在弹簧设计中，人们总希望设计出体积小、质量轻、承载能力大的弹簧。在此，以质量最轻作为追求的目标，即：式中：ρ——弹簧材料的密度；g——重力加速度；——支承圈数。2.3建立约束条件考虑到实际情况，可建立如下模糊可靠性约束条件。(1)弹簧静强度的模糊可靠性约束。弹簧的最大剪切应力：11式中：——最大工作载荷；K——

5、补偿系数。将各参数按随机变量来处理，并认为均服从正态分布。则剪切应力的变异系数、均值和分别为：式中：、、、——分别为相应参数K、F的均值和变异系数。工程上假设弹簧的剪切应力服从正态分布，则其概率密度函数为：当静强度的隶属函数为时，则其模糊可靠度为：由可靠性设计要求的可靠度度，可得其模糊可靠性约束为：(2)弹簧疲劳强度的模糊可靠性约束。当变载荷作用次数N>时，弹簧扭应力极限值的均值：式中：——脉动疲劳强度的均值；11——弹簧最小扭应力的均值。同上面分析思路一样，可得到相应的变异系数、均值和标准差分别如下：式中：——弹簧所受的最小

6、载荷。由此可得呈正态分布的概率密度函数为：当疲劳强度的隶属函数为时，则其模糊可靠度为：由可靠性设计要求的可靠度，可得其模糊可靠性约束为：(3)稳定性约束。式中：——压簧端部系数；——自由高度；D——弹簧中径。(4)无共振约束。11式中：——弹簧的基本自振频率——工作频率。(5)刚度约束。式中:ε——压簧相对刚度的误差；、——分别为压簧实际刚度和应具备的刚度。(6)弹簧丝直径约束。即：式中：、——分别为d的模糊下限及上限，以下同。(7)弹簧中径约束。即：(8)总圈数约束。即：(9)旋绕比c约束。即：(10)不并圈约束。11式中：

7、h——弹簧工作行程。2.4模糊约束的隶属函数为求解方便，对各约束条件模糊子集均采用线性隶属函数。(1)对于强度约束：(2)对其余各约束：式中：——分别为过渡区间的上下界，它们的取值以在普通设计规范和设计要求的基础上，采用扩增系数加以确定。2.5基于遗传算法的模糊可靠性优化求解应用遗传算求该模型的最优解，其具体步骤为：(1)编码和搜索点。GA在进行搜索前，将变量编成一个用二进制字符串来表示的定长的码。这些字符串的不同组合，便构成了搜索空间的不同的搜索点。(2)初始群体的产生。随机产生N个字符串，每个字符串代表一个个体。(3)交叉

8、。将选出的N个个体两两杂交，产生N个新的子代个体。11(4)计算适应值。利用模糊优化方法计算子代和父代共2N个个体的相对优属度，并将相对优属度作为适应值。(5)选择。对子代和父代共2N个个体进行适应性排序，挑选出排在前面的N个个体。(6)变异。对步骤5选择出的N个个体按给定的