高三数学单调性、奇偶性函数问题的方法2

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1、题目高中数学复习专题讲座：单调性、奇偶性函数问题的方法（2）高考要求k+s-5#u函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样特别是两性质的应用更加突出　本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识k+s-5#u重难点归纳(1)判断函数的奇偶性与单调性k+s-5#u若为具体函数，严格按照定义判断，注意变换中的等价性若为抽象函数，在依托定义的基础上，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理

2、性同时，注意判断与证明、讨论三者的区别，针对所列的训练认真体会，用好数与形的统一复合函数的奇偶性、单调性问题的解决关键在于既把握复合过程，又掌握基本函数(2)加强逆向思维、数形统一正反结合解决基本应用题目(3)运用奇偶性和单调性去解决有关函数的综合性题目此类题目要求考生必须具有驾驭知识的能力，并具有综合分析问题和解决问题的能力(4)应用问题在利用函数的奇偶性和单调性解决实际问题的过程中，往往还要用到等价转化和数形结合的思想方法，把问题中较复杂、抽象的式子转化为基本的简单的式子去解决特别是往往利用函数

3、的单调性求实际应用题中的最值问题典型题例示范讲解k+s-5#u例1已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0

4、)，获得f(0)的值进而取x=－y是解题关键；对于(2)，判定的范围是焦点证明(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,k+s-5#u令y=－x,得f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0∴f(x)=－f(－x)∴f(x)为奇函数(2)先证f(x)在(0，1)上单调递减令00,1－x1x2>0，∴>0,又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)

5、(x1+1)<0∴x2－x1<1－x2x1,∴0<<1,由题意知f()<0，k+s-5#u即f(x2)

6、数的单调性及函数的值域问题错解分析逆向思维受阻、条件认识不清晰、复合函数判定程序紊乱技巧与方法本题属于知识组合题类，关键在于读题过程中对条件的思考与认识，通过本题会解组合题类，掌握审题的一般技巧与方法解设0

7、得2a2+a+1>3a2－2a+1解之，得00,f(x)=是R上的偶函数，(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，+∞)上是增函数(1)解依题意，对一切x∈R,有f(x)=f(－x),即+aex整理，得(a－)(ex－)=0k+s-5#u因此，有a－=0,即a2=1,又a>0,∴a=1(2)证法一（定义法）设0＜x1＜x2,则f(x1)－f(x2)=k+s-5

8、#u由x1>0,x2>0,x2>x1,∴>0,1－e＜0,∴f(x1)－f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2)∴f(x)在(0,+∞)上是增函数证法二（导数法）由f(x)=ex+e－x，得f′(x)=ex－e－x=e－x·(e2x－1)当x∈(0,+∞)时，e－x>0,e2x－1>0此时f′(x)>0,所以f(x)在［0，+∞)上是增函数学生巩固练习1下列函数中的奇函数是()Af(x)=(x－1)Bf(x)=Cf(x)=Df(x)=k+s-5#u2函数f(x)=的图