高三数学第二轮专题讲座复习处理具有单调性、奇偶性函数问题的方法（2）(2)

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1、高三数学第二轮专题讲座复习：处理具有单调性、奇偶性函数问题的方法（2）高考要求函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样特别是两性质的应用更加突出　本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识重难点归纳(1)判断函数的奇偶性与单调性若为具体函数，严格按照定义判断，注意变换中的等价性若为抽象函数，在依托定义的基础上，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性同时，注意判断与证明、讨论三者的区别，针对所列的训练认真体会，用好数与形的统

2、一复合函数的奇偶性、单调性问题的解决关键在于既把握复合过程，又掌握基本函数(2)加强逆向思维、数形统一正反结合解决基本应用题目(3)运用奇偶性和单调性去解决有关函数的综合性题目此类题目要求考生必须具有驾驭知识的能力，并具有综合分析问题和解决问题的能力(4)应用问题在利用函数的奇偶性和单调性解决实际问题的过程中，往往还要用到等价转化和数形结合的思想方法，把问题中较复杂、抽象的式子转化为基本的简单的式子去解决特别是往往利用函数的单调性求实际应用题中的最值问题典型题例示范讲解例1已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0

3、时f(x)<0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减命题意图本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力知识依托奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想错解分析本题对思维能力要求较高，如果“赋值”不够准确，运算技能不过关，结果很难获得技巧与方法对于(1)，获得f(0)的值进而取x=－y是解题关键；对于(2)，判定的范围是焦点证明(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=－x,得f(x)+f(－x)=f(

4、)=f(0)=0∴f(x)=－f(－x)∴f(x)为奇函数(2)先证f(x)在(0，1)上单调递减令00,1－x1x2>0，∴>0,又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)<0∴x2－x1<1－x2x1,∴0<<1,由题意知f()<0，即f(x2)

5、0)内单调递增，f(2a2+a+1)

6、x)为偶函数，∴f(－x2)=f(x2),f(－x1)=f(x1),∴f(x2)3a2－2a+1解之，得00,f(x)=是R上的偶函数，(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，+∞)上是增函数(1)解依题意，对一切x∈R,有f(x)=f(－x),即+aex整理，得(a－)(ex－)=0因此，有a－

7、=0,即a2=1,又a>0,∴a=1(2)证法一（定义法）设0＜x1＜x2,则f(x1)－f(x2)=由x1>0,x2>0,x2>x1,∴>0,1－e＜0,∴f(x1)－f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2)∴f(x)在(0,+∞)上是增函数证法二（导数法）由f(x)=ex+e－x，得f′(x)=ex－e－x=e－x·(e2x－1)当x∈(0,+∞)时，e－x>0,e2x－1>0此时f′(x)>0,所以f(x)在［0，+∞)上是增函数学生巩固练习1下列函数中的奇函数是()Af(x)=(x－1)Bf(x)=Cf(x)=Df(x)=2函数f(x)

8、=的图象()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线x=1对称3函数f(x)在R上为增函数，则y=f(

9、x+1

10、)的一个单调递减区间是__