基于m-v模型的西部地区省区际经济差异实证分析(统计与决策)

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1、基于M-V模型的西部地区省区际经济差异实证分析*李苏(北方民族大学商学院,银川750021)摘要:：本文依据1979—2007年西部11省区GDP增长率数据，利用经典的M-V模型分析西部11省区GDP增长率与省区际经济差异之间的制约关系，并通过定义均方经济系数指标，从均值方差效率的角度定量比较西部11省区各年总的经济运行状况。关键词：均值—方差（M-V）模型；国内生产总值（GDP）；省区际经济差异；均方系数指标中图分类号：F061.5文献标识码：A0引言我国西部地区包括西南五省区市（川、云、贵、藏、重庆）、西北五省区（陕、甘

2、、青、新、宁）和内蒙古、广西以及湖南的湘西和湖北的恩施两个土家族、苗族自治州组成。西部地区的这一定义，被称为"10+2+2"。新中国成立五十多年来，虽然自然、历史、政治、社会和文化诸多因素综合作用使得西部与中、东部经济发展差距明显扩大，但西部各省区的经济发展状况在原有的基础上还是得到了大幅度的提升。虽然西部地区经济增长很快，但西部各省区间经济增长率及增长水平仍然存在着显著差异。目前，有关西部各省区经济的研究成果很多，但这些研究仅仅关注到了西部各省区经济的现状及如何发展的问题，而忽视了西部GDP增长率与省区际经济差异间的制约关

3、系。另外，大多数文献采用各省区的人均GDP作为度量省区际经济差异的指标，由该指标得出的结论有待商榷。如果以本地区户籍人口为基础的人均GDP为评价指标，则会夸大省区际经济差异，因为经济发达地区常驻人口和流动人口往往大于户籍人口，而不发达地区常驻人口和流动人口往往小于户籍人口。这就导致发达地区的人均GDP被高估，而不发达地区的人均GDP被低估。我国已从2004年以常驻人口为基础计算人均GDP，计算方法的改进，将使得用人均GDP衡量省区际经济差异显著缩小。由于目前我国各类研究多以统计年鉴的户籍人口为准，其结果往往会高估（迁入地）或

4、低估（迁出地）人均社会经济指标，从而人为的扩大地区差异。针对上述问题，本文采用的数据是1979—2007年西部11省区的国内生产总值指数，由此得出在可比价格下各省区各年的GDP增长速度。利用M-V模型得出GDP增长率与省区际经济差异的有效边缘，进而分析了二者之间的约束关系。1理论方法及数据资料1.1M-V模型诺贝尔经济学奖获得者Markowitz于1952年提出的投资组合模型，是现代证券投资理论的基石，也是整个现代金融理论的奠基石。为金融理论的发展作出了巨大贡献，其核心内容55是把过去证券的平均收益作为未来投资的期望收益，把

5、过去平均收益的方差作为未来投资的风险。它解决了持有一定数量资本的投资者，怎样在选定的多种风险证券投资上分配投资量，从而达到分散风险，取得尽可能大收益的投资问题。关于此问题的研究，已经取得了很多理论成果，并且得到了广泛的应用。上述投资决策问题只是均值—方差模型的应用之一，利用该模型的思想可以解决很多类似的问题，这类问题有两个共同性准则。即（1）在同等的加权平均值下，组合的方差越小越好；（2）在同等的方差下，组合的加权平均值越大越好。基于上述原则，Markowitz的M-V模型是在给定的期望目标收益下，确定使风险最小的随机变量组

6、合，其模型如下（1）其中是一个维列向量，表示各个随机变量的权重系数，是一个维列向量，表示个随机变量的均值向量，是随机变量组合的加权平均值，是随机变量组合的方差，表示个随机变量的协方差矩阵。，表示两个随机变量的协方差，是维单位列向量。1.2数据资料及说明本文采用的数据是1979—2007年西部11个省，自治区（由于重庆、湘西、恩施三个地区数据资料不全，略去）国内生产总值指数（上年的确定为100）和上述11个省区的国内生产总值。数据来自《新中国五十年统计资料汇编》及1999—2008年的《中国统计年签》。根据国内生产总值指数得出

7、各地区各年的GDP增长率，进而采用各省区GDP增长率的加权平均值来近似的代替西部地区GDP增长率，即（2）而各省区的权重系数是以上一年各省区的GDP为基数，在忽略各省区通货膨胀系数的前提下求得的，即（3）利用M-V模型的思想，将西部GDP增长率视为11个省区组合的GDP增长率加权平均值，而方差衡量出省区之间的经济增长率差异。该模型体现的是在西部GDP55增长率给定的条件下，西部各省区之间的经济差异越小越好。2实证分析2.1西部GDP增长率与省区际经济差异的有效边缘（1）式是一个普通意义下的二次规划问题，当正定时，还是一个凸规

8、划，解存在且唯一。由Lagrange乘子法得（4）其中，,，。利用西部11省区各年GDP增长率数据，可以得到西部GDP增长率与省区际经济差异的最小方差曲线，如图1所示。图1：西部GDP增长率与省区际经济差异的最小方差曲线由（4）式知，这是二维空间中由（5）决定的双曲线（考虑方差为正，只取双