高三数学函数的应用

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1、第六单元　　函数的应用考点分析１．会判断一元二次方程根的存在性与根的个数，了解一般函数的零点与方程根的联系.２．了解用二分法求方程近似解的基本步骤.３．会用直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义分析一些社会生活中的函数问题；（给定函数模型）．§６.1　函数与方程例题选讲例1．试判断方程是否有实数解，如果有，请指出实数解的一个存在区间.分析：令，可研究函数在（0，+）上是否有零点.解析：设，定义域为（0，+），由于<0，>0，又的图像是连续曲线，所以函数在内有零点.即方程有实数解，实数解的一个存在区间是.例2．求方程在区间[2，3]内的近似解（精确到0.01）.分析：显然本

2、题要用二分法求解.用二分法求方程近似解，要求精确度为，如区间满足＜.解析：令，取初始区间为[2，3]，＜0，>0.将各区间、区间中点值及中点的函数值列表如下：区间区间中点值中点的函数值（2，3）2.5＜0（2.5，3）2.75>0（2.5，2.75）2.625>0（2.5，2.625）2.5625>0（2.5，2.5625）2.53125＜0（2.53125，2.5625）2.546875>0（2.53125，2.546875）2.5390625>0（2.53125，2.5390625）2.53515625>0

3、2.5390625-2.53125

4、=0.0078125＜0.01，∴取，

5、∴方程在区间[2，3]内的近似解为2.54.配套练习1.函数的零点是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）A.1，-3　　　　B.3，-1　　C.1，2　　　D.不存在2.方程在下列哪个区间内有实数解　　　　　　　　　　　　　　　（）A.[0，1]　　B.[1，2]　　　C.[-1，0]　　　D.[-2，-1]3.方程在区间[-2，4]上的实数解一定在区间（）内A.[-2，1]　　B.[，4]　　C.[1，]　　D.[，]4.用二分法可以求得方程的解（精确到0.1）为　　　　　　　　　（）A.1.5　　　B.1.6　　　C.1.7　　　　D.1.85.求方程的一个正根（精确到0.1

6、）.（1.7）§６.２　函数在实际生活中的应用例题选讲例1．某工厂今年1月，2月，3月生产某产品数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品月产量（万件）与月份的关系.根据经验，模拟函数可以选用二次函数或（其中为常数），已知4月份该产品产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并求此函数的解析式.分析：将问题的已知条件代入函数表达式中，确定出函数的待定系数，然后利用4月份的产量验证哪一个函数表达式更接近.解析：设二次函数.由题意得：∴∴（万件）同样有：∴∴（万件）∵更接近于4月份的产量，故用作为模拟函数较好，

7、此函数的解析式为.例2．某家庭今年七月份、八月份、九月份煤气用量支付费如下表所示：月份用气量煤气费七月份44元八月份2514元九月份3519元该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费，如果每月用气量不超过最低限定A，只付基本费3元和每户每月的定额保险费C元，如果用气量超过最低限定A，超过的部分每立方（）付B元，又知保险费不超过5元，根据上面的表格求A、B、C.分析：数学等量关系：煤气费=基本费+超额费+保险费，是解好本题的关键.解析：设每月煤气用量为，支付费用为元，根据条件得：由得，从表格中可以看出此家庭八、九月份的费用均大于8，故用气量25，35均大于最低限定A，所以将分

8、别代入（2），得再分析七月份的煤气用量是否超过最低限定，不妨设A<4，将代入（2），得，并由此得，矛盾.所以，即七月份的付费方式为（1）.∴，即.∴.所以.配套练习1.某商品2005年提价，2006年要恢复成原价，则应降价（）A.B.C.D.2.某学生在期中考试中，数学、英语两门学科一好一差，为了在后半学期的月考和期末两次考试中提高英语成绩，他决定重点加强英语复习，结果在两次考试中英语成绩每次都比上一次提高了，但数学成绩每次都比上一次降低了，这时恰好两门课程的成绩均为分，则这名学生这两科的期末总成绩比期中考试是（）A.降低了B.提高了C.不提不降D.与的取值有关3.将进货单价为80元的

9、商品400个按90元一个售出时能全部售完，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了获得最大利润，每个应定价为（）元A.110B.105C.100D.954.某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式为（0<<240，）如果每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A.180台B.150台C.120台D.100台5.把长为12的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积