高三数学函数的实际应用.ppt

《高三数学函数的实际应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考数学复习强化双基系列课件15《函数的应用》数学建模能力与数学实践能力实际问题数学化1.熟悉问题提供的背景；2.能阅读理解对问题进行陈述的材料；3.能运用数学知识、思想和方法分析题设中各类数量的关系及联系,构建数学模型,将实际问题转化为数学问题；4.运用已有知识,选择合理的途径解答问题,解答后还要回归实际背景,判定解的合理性.程序图实际问题抽象概括数学模型求解数学模型实际问题的解运用数学知识思想、方法还原、检验审题1.读题先通读,分清哪些是为了说明现象或叙述问题的实际背景的描述性词语,哪些是为抽象数学问题而给出的数量与关系

2、.2.翻译应用题化为数学问题的关键在于对语言的理解与转换.包括:对陌生名词、概念的领悟；把文字叙述语言、图形语言、数学符号语言三者进行等价转化.3.挖掘应用题中的因果关系和内在规律常有隐蔽性,需要挖掘题目中蕴涵的数字信息,这也是解应用题的难点.应用题分类1.用料最省、造价最低、利润最高等最优化问题；(函数)2.数量间的相等或不等关系,如人口控制、资源保护等；(方程、不等式)3.增长率，如存款利息、人口增长等；(数列)(解析几何)(立体几何)4.运行轨道、拱桥形状等；5.几何体的形状、面积、体积等；6.排列组合、概率.解答函数

3、应用题的一般步骤1.阅读理解材料读懂题目所叙述的实际问题的意义,接受题目所约定的临时定义,理顺题目中的量与量的数量关系、位置关系,分清变量与常量；2.建立函数模型正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数,建立目标函数关系式(关键是抓住某些量之间的相等关系列出函数式),注意不要忘记考察函数的定义域；3.求解函数模型讨论变量及函数模型的有关性质(单调性).典型例题例1某厂今年1月,2月,3月生产某种产品分别为1万件,1.2万件,1.3万件.为了估测以后每个月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的产量与月份x

4、的关系,模拟函数可选用二次函数或函数y=a∙bx+c(其中a,b,c为常数).已知4月份该产品的产量为1.37万件,请问,用以上哪个函数作为模拟函数较好?并说明理由.解:设f(x)=px2+qx+r(p0)则由f(2)=1.2即4p+2q+r=1.2得:f(1)=1f(3)=1.39p+3q+r=1.3p+q+r=1p=-0.05q=0.35r=0.7∴f(x)=-0.05x2+0.35x+0.7.∴f(4)=-0.0542+0.354+0.7=1.3(万件)①又由g(x)=a∙bx+c可得:a∙b+c=1a∙b2+c

5、=1.2a∙b3+c=1.3g(2)=1.2g(1)=1g(3)=1.3即∴g(4)=-0.80.54+1.4=1.35(万件)②而4月份的产量为1.37万件,故由①,②比较可知,用y=a∙bx+c作为模拟函数较好.解得:a=-0.8b=0.5c=1.4∴g(x)=-0.80.5x+1.4.例2一家报刊摊主从报社买进晚报的价格是每份0.20元,卖出的价格是每份0.30元,卖不掉的报纸还可以以每份0.08元的价格退回报社.已知在一个月(以30天计算)里,有20天每天可卖出400份,其余10天每天只卖出250份,但每天从报社

6、买进的份数必须相同.问该摊主每天从报社买进多少份,才能使每月获得的利润最大?并计算该摊主一个月最多可赚得多少元.解:设每天从报社买进x份(250≤x≤400),则每月共销售(20x+10250)份,又卖出的报纸每份获利0.10元,退回的每份亏损0.12元,退回报社10(x-250)份,依题意,每月获得的利润f(x)=0.10(20x+10∙250)-0.1210(x-250)=0.8x+550.∵f(x)在[250,400]上是增函数,答:该摊主每天从报社买进400份时,才能使每月获得的利润最大,∴当x=400时,f(x

7、)取得最大值,最大值为870.一个月最多可赚870元.例3某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形菜温室,在温室内,沿左右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?解:设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,则ab=800,蔬菜的种植面积S=(a-4)(b-2)=ab-4b-2a+8=808-2(a+2b).=648.仅当a=2b,即a=40,b=20时取等号.故当a=40(m),b=20(m)时,ymax=648(m2).∴S≤8

8、08-42ab答:当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为648m2.解:依题意得:于是框架用料长度故当x约为2.343m,y约为2.828m时,用料最省.xy+·x·=8,12x2∴y=-(0