函数的实际应用ppt课件.pptx

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1、§3.5函数的实际应用例1.一辆汽车从甲地出发驶向乙地，稍事休息后又返回异地.下图表示了该车的行驶过程，其中x表示车辆的行驶时间，y表示车辆与甲地的距离.根据图像提供的信息，回答下列问题：(1)乙地距离甲地有多远？该车从甲地到异地花了多长时间？(2)图中AB段表示了什么信息？(3)该车从甲地驶往乙地的速度与从乙地驶往甲地的速度相比，哪一个更快？(1)乙地距离甲地有多远？该车从甲地到异地花了多长时间？(2)图中AB段表示了什么信息？(3)该车从甲地驶往乙地的速度与从乙地驶往甲地的速度相比，哪一个更快？解

2、：由题目给出的信息和图象可知：(1)乙地距离甲地200km；该车从甲地到乙地花了2h.(2)AB段表示该车在乙地停了1h.(3)从甲地驶往乙地花了2h，从乙地返回甲地花了5.5-2-1=2.5h，所以从甲地驶往乙地的速度更快.例2.某地出租车计价标准如下：行驶路程在3km以内(含3km)收费9元，以后每行驶1km增加收费1.6元，若行驶总路程超过10km，则超过部分按2.4元∕km计费（1）求旅客乘坐出租车行驶路程与应交付的打车费之间的函数关系式.（2）如果小明只有20元钱，他最多可以乘坐多少千米？解

3、：（1）假设出租车行驶路程为x(km)，应交付的打车费为y（元），由条件有：当010时，y=9+1.6(10-3)+2.4(x-10)=2.4x-3.8∴该函数关系可表示为(2)20-9=11（元）11÷1.6=6.875≈6.8（km）3+6.8=9.8(km)∴他最多可以乘坐约9.8km（另解：由1.6x+4.2=20得x≈9.8km，∴他最多可以乘坐约9.8km）提炼总结1.例2中的函数在定义域的不同子集上有不同

4、的解析式，称这样的函数为分段函数2.解函数应用题一般步骤:读题→建立函数模型→求解→回归实际问题例3.如图是某种新药在试验药效时得到每毫升血液中含药量（即药效）y(ug/mL)随服药后时间x(h)变化的图象，根据图象提供的信息回答下列问题：（1）服药后药效的上升速度与衰减速度哪个大？（2）服药后什么时间药效最大？（3）此药的药效最长可以保持大约多长时间？（1）服药后药效的上升速度与衰减速度哪个大？（2）服药后什么时间药效最大？（3）此药的药效最长可以保持大约多长时间？解：（1）由图象可知，药效的上升速

5、度为7，衰减速度约为7/5，所以药效的上升速度大于衰减速度.（2）由图象可知，服药后1h药效最大.（3）由图象可知，此药的效果最长可以保持6.2h.解决通过阅读图表表示的函数给出结果,这问题关键是要审清题意，读懂图表，善于从图表中获取必要的信息.提炼总结例4.一家宾馆有客房200间，每间客房的租金为120元∕天，近期每天都客满.鉴于市场需求较旺，宾馆欲提高租金.据分析，每间客房每天的租金每提高10元，客房出租数将减少8间。不考虑其它因素，宾馆将每间客房每天的租金至少提高到多少时，每天的总租金最高？求出

6、此时每天的总租金.解：设租金提高x个10元，以y（元）表示一天的总租金，则y=(120+10x)(200-8x)=-80x²+1040x+24000=-80(x²-13x-300)=-80(x-13/2)²+80(300+169/4)当x=13/2时，y取到最大值∵x∈N+∴由x的实际含义知，当x=6或x=7时，y取到最大值.∴宾馆将每间客房每天租金至少提高到120+6×10=180（元）时，每天的总租金最高为27360元.提炼总结应用函数的知识和方法解决实际问题时，应当注意将问题的“数学解”与问题的

7、原意相结合，以获得问题的真实解，因此要特别注意自变量的取值范围.学生练习1.某地出租车计价标准如下：行驶路程在3km以内（含3km）收费7元，以后每行驶1km增加收费1.2元；若行驶总路程超过8km,则超过路程以2.0元∕km计费(1)求旅客乘坐出租车行驶路程与应交付的打车费用之间的函数关系(2)如果小明所要到达的目的距离起点7km，那么他要付多少元的费用？(3)如果小明只有20元钱，他最多可以乘坐多少千米？解：（1）设出租车行驶路程为x(km)，应交付的打车费用为y（元）由题意有：（2）当x=7时，

8、y=1.2×7+3.4=11.8（元）∴小明要付11.8元（3）由1.2x+3.4=20得x=14>8，不合题意；由2x-3=20得x=11.5>8∴他最多可以乘坐11.5km2.国内跨市邮寄信函的收费标准如下：信函质量不超过20g的，每封收费1.2元；信函质量超过20g，但不超过40g的，每封收费2.4元；信函质量超过40g，但不超过60g的，每封收费3.6元；信函质量超过60g，但不超过80g的，每封收费4.8元；信函质量超过80g，但不超过100g