坡印廷矢量与电路中能量的关系

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1、坡印廷矢量与电路中能量的关系——由一道大学物理题引出对坡印廷矢量的遐想张明（复旦大学电子工程系0572027）摘要：电路中能量的转变，储存，传输，都是以电磁场能量的形式进行的，作为JK电磁波的能流密度矢量——坡印廷矢量S是一个相当重要的物理量,它的引入，对于阐述电磁场与电磁波的能量传输及能量损耗有着十分重要的意义。关键词：电磁场能量，坡印廷矢量，焦耳热，位移电流Therelationofpointingvectorandelectriccircuitenergy--Thefancyofpointingvect

2、orderivatefromauniversityphysicalZhangMing(ZhangMingFuDanuniversityelectronicsengineeringNo.0572027)Summary:Thechange,storageanddeliverofenergyintheelectriccircuit,areallcarryonbytheformofelectromagnetismfieldenergy.Asthedensityvectorofelectromagnetismfield

3、energy,pointingvectorisaveryimportantphysicsquantity,whichplaysaveryimportantroleinelaboratingtheenergydeliveryandtheenergyexhaustioninelectromagnetismfieldandelectromagneticwave.Keywords:Electromagnetismfieldenergy,pointingvector,Joulehot,displacementcurre

4、nt1．引言：在大学物理课本上，有这样一道作业题（见《大学物理简明教程》复旦大学出版社P38212-5）：−2−2−1一长直导线，半径为10m,每单位长度电阻为310×Ωim，载有电流25A,计算在距导体表面很近一点处的：JK（1）B的大小。JK（2）E在平行于导线方向上的分量。JK（3）通过导线的坡印廷矢量S。JK坡印廷矢量S的定义为：单位时间内通过垂直于单位面积内的电磁场能量。那么一段通电导线怎么会产生电磁场能量呢？产生的电磁场能量又流向哪儿去了呢？要解决这些问题，首先来了解一下坡印廷矢量公式吧。2．电磁

5、场能量与坡印廷矢量2．1静电场能量带电体系带电过程实际上就是带电体系建立电场的过程，如果带电体系没有电流的流动，那么它所形成的就是静电场，不能形成感生磁场。带电导体所带的能量就是静电场能量。如果把带电体系看作是平行板电容器，那么带电体系所带的电场能量则可以看作电荷的静电场能量，即等于外力将电荷从电容的负极板经过外电路搬到正极板所作的功。据牛二定律有：2QQqQ2E==⋅⋅=⋅==WdqESdq2CUQQ∫∫00CC211εS2212∴EE==()dEεεSd=EVQ22d2由以上公式可以证得电场中单位体积中能

6、量及能量密度可表示为：EQ112JKJKwE==ε=DiEeV22JKJKJK其中D为位移电流，ε为带电体的介电常数，D=εiE。2．2静磁场能量如果将电感储存的磁能看成是电感器中电感所具有的，而且把长直螺线管看成是均匀的，那么静磁场能量可表示为：212NNΦNWL=I代入L==μS和B=μI有：m2Ill2111NN2212WS==μμII()Sl=BVm22llμμ2其中l为螺线管长度，截面积为S，密绕N砸，管内充满磁导率为μ的均匀介质，通过稳衡电流I。类似于电场，可以推出单位体积磁场所具有的能量即磁场的

7、能流密度w为：mW11JKJJKm2wB===BiHmV22μJKJJKB其中H=称为磁场强度。μ2．3坡印廷矢量如果在一个体系中同时存在电场和磁场，那么它便同时具有电场和磁场能量，这个总的能量就叫做电磁场能量，其能量密度在真空中表示为：1122www=+=εE+Bem022μ0代入B=εμE可得。0011222wEE=+=εεεE00022定义单位时间内通过垂直于单位面积内的电磁场能量为电磁波能量密JKKKJK度，也叫坡印廷矢量，用Swc=i表示，c表示电磁波的传播速度矢量，与S的方向相同，在真空中其量值为

8、：21Sw==cEcε=EB（真空中cu=ε）000μ0JK考虑到电场与电流产生的磁场成长较关系，S矢量表示式为：JKJ1KJKSE=×Bμ0经过上面对坡印廷矢量的初步了解就不难理解：在非理想导体中一旦有电流流过，就会产生电场和磁场。电荷在电场中能产生电场能量，电流在磁场中能产生磁场能量，两者结合就是电磁场能量，而在单位时间内穿过单位面积的电磁场能量就是坡印廷矢量了，知道了这些就不难解决引言中的那道