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《2005年7月全国自考离散数学试题试卷真题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、全国2005年7月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.数理逻辑是采用（ ）研究抽象思维规律的一门科学。A.数学方法B.逻辑方法C.实践方法D.抽象方法2.下列式子正确的是（ ）3.下列含有命题p，q，r的公式中，是主析取范式的是（ ）4.设R（x）：x是实数；S（x,y）：x小于y。用谓词表达下述命题：不存在最小的实数。其中错误的表达式是：（ ）5.在论域D=
2、{a,b}中与公式（）A（x）等价的不含存在量词的公式是（ ）A.B.C.D.6.对公式的说法正确的是（ ）A.x是约束出现，y是约束出现，z是自由出现B.x是约束出现，y既是约束出现又是自由出现，z是自由出现C.x是约束出现，y既是约束出现又是自由出现，z是约束出现D.x是约束出现，y是约束出现，z是约束出现7.偏序关系具有性质（ ）5A.自反、对称、传递B.自反、反对称C.反自反、对称、传递D.自反、反对称、传递8.下列命题正确的是（ ）9.以下系统是代数系统的是（ ）A.，其中Z+是正整数集，-是数的减法运算B.<
3、A,>，其中A={a,b}，*运算定义为*ababaaabC.，其中Z为整数集，÷是数的除法运算D.，其中R为实数集，÷是数的除法运算A.B.C.D.11.若是环，且R中乘法适合消去律，则R是（ ）A.无零因子环B.除环C.整环D.域12.在简单无向图G=中，如果V中的每个结点都与其余的所有结点邻接，则该图称为（ ）A.正则图B.完全图C.连通图D.强连通图513.设G是n个结点m条边的连通平面图，则当n≥3时必有（ ）成立。A.m≤B.n=2mC.m≤3n-6D.n-1=m14.在下列关于图论的命题中，为真的命题是（
4、 ）A.一个强连通的有向图一定是欧拉图B.一个连通的无向图，且所有结点度数都是偶数，则它一定有欧拉回路C.一定能构造一个欧拉图，使得结点数和边数的奇偶性相反D.无向欧拉图中一定存在有一条边是割边15.给定n个结点的一个图，它还是一个树的下列说法中，（ ）是不对的。A.无回路的连通图B.无回路但若增加一条新边就会变成回路C.连通且e=v-1，其中e是边数，v是结点数D.所有结点的度数≥2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16.含有n个命题变元（n>0）的命题公式的真值是____
5、_______，它共有___________组真值指派，只有对各命题变元指定一个真值后，该命题公式才能成为命题。17.在个体域D中，公式的真值为假当且仅当___________，公式的真值为假，当且仅当___________。18.给定个体域为整数域，若F（x）：表示x是偶数，G（x）：表示x是奇数；那么，是一个语句；而是一个语句。19.设X是所有三角形的集合，Y是所有圆的集合，映射的内切圆，则它的定义域是，值域是。20.设A={0，1，2，3}，A上的关系R=，若Rm=m=，最小n=。21.设；s(R)=。22.若群G中存在一个元素a，使得G中的任
6、意元素都由a的幂组成，则称G是，5a称为G的。23.设a,bG，则（a-1）-1=，（ab）-1=。24.设图G1=，如果，则称G2是G1的子图，如果，则称G2是G1的生成子图。25.一个结点为n的无向完全图，其边的数目为；并且它是度正则图。三、计算题（本大题共6小题，第26、27小题每小题5分，第28、29、30小题每小题8分，第31小题9分，共43分）26.已知命题A含有命题变元R，Q，R，且按P、Q，R的顺序A的主合取范式为M001∧M100∧M010，试求A的主析取范式，并按P、Q，R的顺序写出完整的范式表达式。27.设集合A有n个元素和集合
7、B有m个元素，且。（表示对称差）28.有向图D如下图所示，用邻接矩阵法求D中长度为3的路径的数目和长度为3的回路数。30.设解释Ⅰ如下：D={0，1，2}，f(0)=1;f(1)=2;f(2)=0;F(0,0)=1,F(0,1)=0,F(1,0)=1,F(1,2)=0,F(1,1)=1,F(2,0)=1,F(0,2)=0,F(2,1)=1,F(2,2)=1,试求出下列公式在Ⅰ下的真值。（1）F（f(0),f(2)）∧F(f(1),f(0))∨F(F(2,2),F(f(2),F(0,2)))(2)31.公安人员审理某珠宝商店的钻石项链的失窃案，已知侦察
8、结果如下：（1）营业员A或B盗窃了钻石项链（2）若B作案，则作案时间不在营业时间5（3）若A提供的证词正确，
