2003年4月全国自考离散数学试题试卷真题

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1、全国2003年4月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列不是平面图的是()2.无向图G中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是()A.8B.16C.4D.323.如下图所示的有界格中，元素b的补元是()A.aB.0C.cD.d4.设〈G,*〉是群，且

2、G

3、>1，则下列命题不成立的是()A.G中有幺元B.G中有零元C.G中任一元素有逆元D.G中除了幺元外无其他幂等元5.设Z是整数集合

4、，则下面定义的二元运算不能使Z与构成代数系统的是()A.ij=

5、i-j

6、,i,j∈ZB.ij=i·j-j2，i,j∈ZC.ij=i/j,i,j∈ZD.ij=i2+j2+1,i,j∈Z6.设A是非空集合，P(A)是A的幂集，∩是集合交运算，则代数系统〈P(A),∩〉的幺元是()A.P(A)B.φC.AD.

7、φ

8、7.设N为自然数集(含0)，函数F：N→N×N,F(n)=是()4A.满射，不是入射B.入射，不是满射C.双射D.不是入射，不是满射8.设A={a,b,c}，则下列是集合A的划分的是()A.{{b,c},{c}}B.{{a,b},{a,c}}C.{{

9、a,b},c}D.{{a},{b,c}}9.设集合X={0,1,2,3}，R是X上的二元关系，R={<0,0>,<0,2>,<1,2>,<1,3>,<2,0>,<2,1>,<3,3,>}，则R的关系矩阵MR是()A．　　　B.C.D.10.下列命题中，不正确的是()A.{φ}∈{φ,{φ}}B.{φ}∈{φ,{{φ}}}C.{φ}{φ,{φ}}D.φ{φ,{φ}}11.设个体域是正整数集，则下列公式中真值为真的公式是()A.(x)(y)(x·y=0)B.(x)(y)(x·y=1)C.(x)(y)(x·y=2)D.(x)(y)(z)(x-y=z)12.令F(x):x是金属

10、，G(y):y是液体，H(x,y):x可以溶解在y中，则命题“任何金属可以溶解在某种液体中”可符号化为()A.(x)(F(x)∧(y)(G(y)∧H(x,y)))B.(x)((x)F(x)→(G(y)→H(x,y)))C.(x)(F(x)→(y)(G(y)∧H(x,y)))D.(x)(F(x)→(y)(G(y)→H(x,y))13.在个体域D={a,b}中，与公式(x)A(x)等价又不含量词的公式是()A.A(a)∧A(b)B.A(a)→A(b)C.A(a)∨A(b)D.A(b)→A(a)14.下列句子是命题的是()A.水开了吗?B.x>1.5C.再过5000年，地球上

11、就没水了。D.我正在说谎15.下列是命题公式p∧(q∨┓r)的成真指派的是()4A.110，111，100B.110，101，011C.所有指派D.无二、填空题(本大题共20个空，每空1分，共20分)16.有向图D如下：D的邻接矩阵A=(aij)3×3,则a11=____,a32=____。17.一个连通平面图G有10条边，G中度为1的顶点有2个，其余是度为6的顶点，则G中共有___个顶点，____个面。18.设〈B,∧,∨,′，0，1〉是布尔代数，对任意的a∈B,有a∨a′=____,a∧a′=______。19.设〈G，*〉是群，若G中存在一个元素a，使得G中任意元

12、素都可由a的幂生成，则称该群是____，元素a称为该群的________。20.设X={1,2,3}上的关系R的关系图如下，从关系图可知R具有________________，________和传递性等性质。21.设A={2,3,6,12},≤是A上的整除关系，则偏序集〈A，≤〉的最大元是________，极小元是________。22.设A={φ,{φ}},B={0,1},所有从A到B的双射函数是f1=________,f2=________。23.谓词公式(x)(y)（P(x,y)∨R(y))→Q(y)，则其约束变元是________，自由变元是________。2

13、4.合取范式具有形式A1∧A2∧…∧An(n≥1)，其中A1，A2，…，An是由________及其________所组成的析取式。25.设命题P为“明天上午8点下雨”，Q为“明天上午8点下雪”，R为“我去学校”，则“如果明天上午8点不下雨且不下雪则我去学校”可表示为公式________；而“只有当明天上午8点不下雪并且不下雨时我才去学校”可表示为公式________。三、计算题(本大题共6小题，共30分)26.(5分)一棵树有2个4度结点，3个3度结点，其余结点是叶子，求该树的叶子数。27.(6分)设A={a,b,c,d},G=