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时间:2018-04-28
《2014年自考 概率论与数理统计串讲讲义 第三章 多维随机变量及其概率分布》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第三章多维随机变量及其概率分布1.二维随机变量的分布函数X的分布函数Y的分布函数2.离散型的分布律(与比较)例1 设的分布律为求(1)(2)(3)(4)(5)解:(1)由知解得(2)(3)(4)(5)1.连续型的分布密度 设D为平面上的区域,为的分布密度,则其满足:特别,若X,Y相互独立,则有,,其中分别为X的边缘分布函数和分布密度,分别为Y的边缘分布函数和分布密度。4.常见二维连续型分布(1)平面区域D上的均匀分布:设D的面积为,服从D的均匀分布,则的分布密度为例2设,即D为xy平面上的单位园域,
2、则,设服从D上的均匀分布,则其*解:设具有D上的均匀分布,A为平面上的某一区域,则,其中表示A与D公共部分的面积。例3(续例2)求解:(2)二维正态分布*,设具有该分布,则其概率密度为*此时X的边缘密度,即~故Y的边缘密度,即Y~,故,P为X,Y的相关系数,可知当时,,即X,Y相互独立,这是一个重要结论:在正态分布的场合:不相关等价于相互独立。另外,可知*例4设X~,Y~,两者相互独立,求的分布密度解:由相互独立知~
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