资产定价均衡定价模型-离散模型1

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1、均衡定价模型l在一个两期市场里，投资者在时间0进行投资，在时间1进行消费，交易仅仅发生在期初。在一个多期市场里，由于存在重新开放的机会，所以在时间0以后存在交易的可能。因此，个体对将来价格的预期成为经济均衡不可或缺的部分。由此可以导出理性预期均衡的概念。在理性预期均衡中个体对将来价格的事先预期事后将会实现。l由于个体在每个交易日可以重新调整证券组合的组成，所以，为了完备化市场所需的证券的种类一般来说大大少于不确定状态的个数。这是多期经济区别于两期经济的最重要的特征之一。l在完备化的过程中，所有的状态偶

2、发性权益都可以通过交易有限数量的长期复杂证券（指的是在每个交易日都可获得的用于交易的证券）动态生成。因此，完备性使得多期市场中的均衡配置为Pareto最优的（经济学追求的最优性）。l在配置有效的证券市场中，为了给证券进行定价，可以构造一个代表性的个体。风险证券的风险酬金依赖于其回报率与市场总消费过程之间的协方差。仅仅在一些特殊的环境中，市场总财富过程或者市场证券组合才具有市场总消费过程的定价功能。l主要内容：不确定性经济环境；完备市场中的有效性配置；不完备市场中的有效性配置；市场的完备化问题；消费资本

3、的资产定价模型。不确定性经济环境l一个不确定下的多期纯交换经济，在该经济中，存在个交易日，分别以表示。在每一个交易日，有唯一的易腐消费品用于消费。l称从时间0到时间的外生不确定环境的任何可能的完整历史是一个自然状态，以表示。我们用表示所有自然状态的集合。l在一个多期经济中，假设自然的真实状态是随着时间的推移而逐渐显示出来的，直到经济的最后期限时，真实状态才完全显示。l的子集称为事件。的一个分划指的是一组两两不相交的事件，这些事件的并集构成整个。对于的两个分划，我们称其中一个分划比另一个分划精细，如果后

4、者的任何事件是前者的一些事件的并集。用F={Ft;t=0,1,…,T}来表示所有个体具有的共同信息结构，这里，每个Ft是的一个分划，满足性质：如果，则Ft比Fs精细。我们总是假设F0={Æ,}且FT是由所有单个个体形成的分划。这个假设的直观解释是，个体在时间0仅仅知道真实的状态属于，而到了时间T就会确定地知道真实状态。定义1：时间-事件偶发性权益指的是一种证券，这种证券在时间当事件Ft发生时，支付一个单位的消费品，除此之外在任何时间都不支付消费品。l假设经济中存在个个体，分别以表示。为简单起见，假设对

5、于未来可能的自然状态，所有个体具有相同的概率估计，以表示。不失一般性，还假设，对任意的有。由这些概率，可以得出任何事件的概率：事件Ft概率为。（1-1）n尽管假设所有个体具有相同的概率估计，下面两节所得的结果对于个体具有不同的概率估计的情形仍旧成立，只要所有个体对每个都有一个正的概率估计。l个体的偏好建立在时间-事件偶发性权益上，由时间可加、状态独立的vonNeumann-Morgenstern效用函数表示，该效用函数是单调增的、严格凹的且可微的：。（1-2）l把个体的偏好建立在时间-事件偶发性权益上

6、的原因在于，当时间的事件中的任意状态出现时，个体的消费必须一样。这是自然信息约束的结果——在时间时，个体并不能区分事件中的不同状态，因此，他的消费选择不能依赖中事件的不同状态。l另外，要强调的是，在（1-2）的效用函数形式中，并没有包含个体在生命最后期限的馈赠函数（或者遗产函数），这并不会导致本质的不同。l假设个体具有时间-0消费和时间-事件偶发性权益的非负禀赋。为了避免退化情形，假设存在时间和事件使得。完备市场中的有效性配置定义2：时间-0消费和时间-事件偶发性权益的一个配置称为Pareto有效或者

7、Pareto最优的，如果不存在别的配置使得所有个体的期望效用不减少而至少有一个个体的效用严格增加。l由福利经济学第二定理，对应每个Pareto有效配置，均存在一个非负集，使得同样的配置可以通过一个社会计划者最大化个体效用的线性组合来达到，线性组合的权为，即这个Pareto有效配置是如下最优问题的解：受约束于对于任意和任意。我们只研究对应于正的权的Pareto有效配置，所以，假设所有的权都是严格正的。l构造Lagrangian乘子，由效用函数的凹性以及为严格正这一事实，一阶条件既是充分条件也是必要条件。

8、一阶条件为，对于任意（1-3），对于任意，任意和任意（1-4）（1-5）对于任意和任意。（1-6）由（1-3）和（1-4）式，，对于任意，任意和任意成立（1-7）l（1-7）式的右边独立于个体指标，这说明，时间-0消费和时间-事件偶发性权益的一个配置是Pareto有效当且仅当对任意事件，事件发生时的消费和时间-0消费的边际效用之比对所有个体而言是相同的。l类似于福利经济学第二定理，下面的定理说明，当市场是完备的时候，时间-0消费和时间-事件偶发性权益的P