高二数学向量及向量的加减法

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1、附录向量及向量的加减法一、教学内容分析向量的概念对学生而言并不陌生，在物理中早有矢量的学习，所以入门并不困难。同时向量又是数形结合的重要桥梁，在解析几何和立体几何中都有重要的应用，所以向量的一些基本概念及基本运算的掌握至关重要。二、教学目标设计1．理解向量的概念，会区分标量与向量。2．理解向量的模、相等的向量、零向量、负向量、平行的向量等概念。3．掌握向量加法、减法的概念，会利用平行四边形法则或三角形法则作两个向量的和。4．理解向量加法所满足的运算率。5．理解向量减法是向量加法的逆运算。三、教学重点及难点重点：向量的概念、向量加法的概念

2、难点：平行四边形法则和三角形法则四、教学用具准备直尺、投影仪、多媒体实例引入五、教学流程设计几何理解向量及向量的加减法概念符号运用与深化(例题解析、巩固练习)课堂小结并布置作业六、教学过程设计一、向量1．设置情境师：（边画图边讲解）美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹（精度10米左右，射程超过2000公里），试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标？生：不能，因为没有给定发射的方向．师：现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？生：力、速度、加速度等有大小也有方向，温度和长度只有

3、大小没有方向．师：对！力、速度、加速度等也是既有大小也有方向的量，我们把既有大小又有方向的量叫做向量．数学中用点表示位置，用射线表示方向．常用一条有向线段表示向量．在数学中，通常用点表示位置，用射线表示方向．（1）意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等（2）向量的表示方法：A(起点)B（终点）a①几何表示法：点和射线有向线段——具有一定方向的线段有向线段的三要素：起点、方向、长度符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段记作（注意起讫）．AB北②字母表示法：可表示为（印刷时用黑体字）例用1cm表示5nmail（海里

4、）（3）模的概念：向量的大小——长度称为向量的模。记作：

5、

6、，模是可以比较大小的注意：①数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。②从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。2．探索研究（学生自学概念）（1）介绍向量的一些概念师：长度为零的向量叫什么向量？如何表示？长度为1的向量叫做什么向量？是不是只有一个？（学生看书回答）生：长度为零的向量叫做零向量，表示为：0；长度等于1的向量叫做单位向量，有许多个，每个方向都有一个．师：满足

7、什么条件的两个向量是相等向量？符号如何表示？单位向量是相等向量吗？生：如果两个向量大小相等且方向相同，那么这两个向量叫做相等向量，a=b单位向量不一定是相等向量，单位向量的方向不一定相同．师：有一组向量，它们的方向相同或相反，那么这组向量有什么关系？生：平行．师：对！我们把方向相同或相反的两个向量叫做平行向量，符号如何表示？如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？生：是平行向量，a//b，各向量的终点都在同一条直线上．师：对！由此，我们把平行向量又叫做共线向量．（2）例题分析【

8、例1】判断下列命题真假或给出问题的答案（1）平行向量的方向一定相同？（2）不相等的向量一定不平行.（3）与零向量相等的向量是什么向量？（4）与任何向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的充要条件是什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？解：（1）根据定义：平行向量可以方向相反，故命题（1）为假；（2）平行向量没有长、短要求，故命题（2）为假；（3）只有零向量；（4）零向量；（5）平行向量；（6）模相等且方向相同；（7）不一定，只要它能被平移成共线就行．说明：零向量是向

9、量，只不过它的起、终点重合．依定义、其长度为零．【例2】如图1，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量、，相等的向量．解：练习：（投影）在上题中变式一，与向量长度相等的向量有多少个？（11个）变式二，是否存在与向量长度相等，方向相反的向量？（存在）变式三，与向量共线的向量有哪些？（有、和）3．演练反馈（投影）（1）下列各量中是向量的是（）A．动能B．重量C．质量D．长度（2）等腰梯形中，对角线与相交于点，点、分别在两腰、上，过且，则下列等式正确的是（）A．B．C．D．（3）物理学中的作用力和反作用力是模__________且方向____

10、_____的共线向量参考答案：（1）B；（2）D；（3）相等，相反4．总结提炼（1）描述一个向量有两个指标：模、方向．（2）平行概念不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量