2012届高三广东省六校第三次联考试题（理科）

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1、2012届第三次六校联考高三数学（理科）试题2012.2.8命题人：田立新张和发本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么（）A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件2.复数（）A.B.C.D.3.已知点在由不等式组确定的平面区域内，则所在平面区域的面积是（）A．1B．2C．4D．84.等差数列{an

2、}中，已知，，，则为（）A.13B.14C.15D.165.函数的图像（）A．关于原点对称B.关于主线对称C.关于轴对称D.关于直线对称6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.7.已知平面，直线，点A，有下面四个命题：A.若，则与必为异面直线；B.若则；C.若则；D.若，则.其中正确的命题是（）8.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2

3、段与第i段所在直线必须异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（）A.0B.1C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．9..10.函数,的最小正周期为11.在直角中，，，，为斜边的中点，则=.12.若双曲线的一条渐近线方程为，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________.13.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1

4、，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S的值是__________.（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能从中选做一题．14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为________.15．（几何证明选讲选做题）如图，点为的弦上的一点，连接.，交圆于，若，，则.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，（1）若，，，求角的度

5、数；（2）若，，，求的值.17（本小题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响⑴求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；⑵假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？⑶设甲连续射击3次，用表示甲击中目标时射击的次数，求的数学期望.（结果可以用分数表示）18.（本小题满分14分）如图，四边形中（图1），是的中点，，，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离.19（本小

6、题满分14分）已知函数.（1）设时，求函数极大值和极小值;（2）时讨论函数的单调区间.20.（本小题满分l4分）如图，是抛物线：上横坐标大于零的一点，直线过点并与抛物线在点处的切线垂直，直线与抛物线相交于另一点.（1）当点的横坐标为2时，求直线的方程；（2）若，求过点的圆的方程.21.（本小题满分l4分）已知数列的前n项和为，正数数列中(e为自然对数的底)且总有是与的等差中项，的等比中项.(1)求证:有；(2)求证：有.