2019届广东省六校高三第三次联考理科数学（含答案解析）

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1、广东省六校2018-2019学年高三（下）第三次联考数学试卷（理科）（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x

2、y=lg（1-x）}，B={y

3、y=2x}，则A∩B=（　　）A.(0,+∞)B.[−1,0)C.(0,1)D.(−∞,1)2.若复数z=2i+21+i，其中i是虚数单位，则复数z的模为（　　）A.22B.2C.3D.23.等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9-13a11的值是（　　）A.14B.15C.16D.174.已知函数y=sin（ωx+π3）向右平移π3个单位后，所得的图象与原函数图象关于

4、x轴对称，则ω的最小正值为（　　）A.1B.2C.52D.35.在(2x+12x)2n的展开式中，x2的系数是224，则1x2的系数是（　　）A.14B.28C.56D.1126.函数f（x）=ex•ln

5、x

6、的大致图象为（　　）A.B.C.D.7.已知x，y满足约束条件x−y≥0x+y≤2y≥0，若z=ax+y的最大值为4，则a=（　　）A.3B.2C.−2D.−38.如图是某几何体的三视图，其俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（　　）A.4πB.6πC.8πD.16π9.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值

7、的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为ba和dc（a，b，c，d∈N*），则b+da+c是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π=3.14159…，若令3110＜π＜4915，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3110＜π＜165，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（　　）A.227B.6320C.7825D.1093510.设F为抛物线y2=2px的焦点，斜率为k（k＞0）的直线过F交抛物线于A、B两点，若

8、FA

9、=3

10、FB

11、，则直线AB的斜率为（　　）A.12B.1C.2D.311.

12、已知f（x）=loga（a-x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（　　）A.b=12且f(a)>f(1a)B.b=−12且f(a)f(1b)D.b=−12且f(a+1a)

13、xex+1

14、，关于x的方程f2（x）+2sinα•f（x）+cosα=0有四个不等实根，sinα-cosα≥λ恒成立，则实数λ的最大值为（　　）A.−75B.−12C.−2D.−1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1.已知sinθ+cosθ=22，则tanθ+1tanθ=______．2.已知向量a=（1，3）

15、，b=（3，m），且b在a上的投影为3，则向量a与b夹角为______．3.我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为R的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是______．4.数列bn=ancosnπ3的前n项和为Sn，已知S2017=5710，S2018=4030，若数列{an}为等差数列，则S2019=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）5.△ABC

16、的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAsinB+bcos2A=53a．（I）求ba；（Ⅱ）若c2=a2+85b2，求角C．6.如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．（Ⅰ）求证：直线l⊥平面PAC；（Ⅱ）直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求出

17、AQ

18、的值；若不存在，请说明理由．7.某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师伴侣流量套餐，为了解该校教师手机流量使用情况，通过

19、抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量L（单位：M）的数据，其频率分布直方图如下：若将每位教师的手机月平均使用流量分布视为其手机月使用流量，并将频率为概率，回答以下问题．（1）从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人月使用流量不超过300M的概率；（2）现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）A20300B30500C38700这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费20元；如果又超出充值