苏教版高中数学（选修1-2）2.1《合情推理与演绎推理》word教案2篇

《苏教版高中数学（选修1-2）2.1《合情推理与演绎推理》word教案2篇》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高中新课标数学选修（1-2）3.1~3.2教材解读一、数系的扩充和复数的概念　　1．复数的引入：回想数系的每一次扩充都主要来自两个方面：一方面数学本身发展的需要；另一方面由于实际的需要.而复数的引入属于前者　　我们知道，方程在实数范围内无解，于是需引入新数i使方程有解，显然，需要　　数系的扩充过程：自然数集整数集有理数集实数集复数集．　　2．复数的代数形式：由实数的运算类似地得到新数i可以同实数进行加、减、乘运算，于是得到：形如的数叫做复数，并且把的这一表现形式叫做复数的代数形式，其中的a叫做复数的实部，b叫复

2、数的虚部．注意复数的虚部是，而不是．　　3．复数相等的充要条件　　且　　注意事项：　　（1）复数　　（2）复数集[　　（3）两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数，则不能比较大小.高考资源网二、复数的几何意义　　1．复数可以用平面直角坐标系的点来唯一表示，于是：　　复数集与坐标系中的点集，可以建立一一对应．　　2．建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的单位是１，y轴的单位是i，实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点对应复数0．于是有下面的一一对应关系：复数复

3、平面内的点．　　3．由于平面向量与坐标平面的点一一对应，于是有：　　复数平面向量．　　在这些意义下，我们就可以把复数说成点或向量，这给研究复数运算的几何意义带来了方便．　　4．复数的模就是这个复数对应的向量的模，复数的模为．　　三、复数代数形式的四则运算　　1．复数的加法、减法　　①运算法则．　　其运算法则类似于多项式的合并同类项②复数加法的运算律　　对于任意的，有：　　交换律：．　　结合律：．　　③复数加法的几何意义　　设，分别与复数，对应，根据向量加法的平行四边形（三角形）法则，则有（如图1）．　　由平面向

4、量的坐标运算：，即得与复数对应．　　可见，复数的加法可以按向量加法的法则进行．[　　④复数减法的几何意义　　设，分别与复数，对应（如图2），　　根据向量加法的三角形法则有：．　　于是：．　　由平面向量的坐标运算：，即得与复数对应．　　于是得到向量的减法运算法则为：两个复数的差与连接两个向量的终点并指向被减数的向量相对应．　　2．复数代数形式的乘法运算　　①运算法则：．　　两个复数相乘类似于两个多项式相乘，只是把换为，并且把实部与虚部分别合并即可．　　②运算律：交换律：．　　结合律：．　　分配律：．　　③虚数i的

5、乘方及其规律：，，，，，，，，．　　可见，，，，，即具有周期性且最小正周期为4．　　④共轭复数　　与互为共轭复数，即当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．　　它的几何意义是：共轭的两个复数关于x轴对称．主要用于复数的化简以及复数的除法运算.　　3．复数代数形式的除法运算　　运算法则：]　　其实质是分母“实数化”，即分子以及分母同乘以分母的“实数化”因式．类似于以前所学的把分母“有理化”．高考资源网数系的扩充与复数的引入复习指导『教材重点』：１．复数的相等，复数与实数以及虚数的关系，

6、复数的几何意义；２．复数的加减、乘除运算法则，以及复数加法、减法的几何意义；３．体会数学思想方法－类比法．　　　　　『教材难点』：复数的几何意义，复数加法以及复数减法的几何意义，复数的除法．　『复习过程指导』在复习本章时，我们重点从数学思想方法上勾通知识的内在联系：(1)复数与实数、有理数的联系；（2）复数的代数形式的加法、减法运算与平面向量的加法、减法运算的联系；（3）复数的代数形式的加法、减法、乘法运算与多项式的加法、减法、乘法运算的联系．在知识上，在学法上，在思想方法上要使知识形成网络，以增强记忆，培养自

7、己的数学逻辑思维能力．其数学思想方法（类比法、化一般为特殊法）网络如下：　　　　　多项式运算类比复数转化运算　类比向量运算实数运算类比数轴上向量运算转化有理数运算　　　一．数学思想方法总结1数学思想方法之一：类比法　（1）复数的运算复数代数形式的加法、减法运算法则　　　　　　复数代数形式的乘法运算运算法则：　　　　　　显然在运算法则上类似于多项式的加减法（合并同类项），以及多项式的乘法，这就给我们对复数的运算以及记忆带来了极大的方便．（2）复数的几何意义我们知道，实数与数轴上的点一一对应的；有序实数对与直角坐标

8、平面内的点一一对应；类似的我们有：复数集C＝与坐标系中的点集一一对应．于是：复数集＝复平面内的点　　　　　　复数集＝平面向量高考资源网例1．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于　()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解答：复数＋(1＋i)2＝　　　＝因为复数对应着直角坐标平面内的点，　　　　　故在第二象限，答案为B．　　　　此题一方面考查了复数的运算能力，另