高中数学 2.1合情推理与演绎推理学案苏教版选修1-2

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1、1．合情推理与演绎推理班级：姓名：批改日期：等第：【考纲要求】合情推理与演绎推理（B级要求）【知识要点】1.推理一般包括推理和推理2.合情推理的两种常用形式包括归纳推理和类比推理．其中，由个别事实中推演出一般结论的推理是推理；根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同的推理是推理．3.归纳推理的一般模式为：具有,具有,具有,…，具有，若,,…,是类事物的对象，则类事物具有；它的一般思维过程为实验、观察，概括、推广，猜测一般性结论．4.类比推理的一般模式为：类事物具有性

2、质，类事物具有性质若与相似或相同，则类事物可能具有性质；它的一般思维过程为观察、比较、联想、类推，猜测新的结论．5.演绎推理的主要形式是式推理，其一般模式为：(1)已知的一般原理，即：是；(2)所研究的特殊情况，即：是；(3)根据一般原理，对特殊情况做出的判断，即：是．6.合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利

3、于创新意识的培养。归纳推理是由特殊到一般，由具体到抽象的思维过程，对科学的发现十分有用．合情推理得到的结论是否正确必须通过演绎推理来证明，这两类推理不同，但恰有互补作用．演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程．【课堂导学】一、预习作业1．下列推理是归纳推理的是（填序号）.①为定点，动点满足，得的轨迹为椭圆;②由，求出，猜想出数列的前项和的表达式；③由圆的面积，猜想出椭圆的面积④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇2．观察，……，进而猜想得到.3.半径为的圆的面积,周长,若将

4、看做上的变量，则①．①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为的球，若将看做上的变量，请你写出类似于①的式子②式可用语言叙述为4.(2010·山东)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝________.二、课堂探究1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……例1．（2011陕西）观察下列等式照此规律，第

5、个等式为例2．（2011山东）设函数，观察：，，，，……….根据以上事实，由归纳推理可得：当*且时，.三、课堂小结【巩固反馈】1.观察下列不等式：……依此规律，第五个不等式是2.观察下列数：…，由此猜想第个数是3．已知数列{}中，当时，依次计算后猜想的一个表达式是.