2017苏科版数学九年级下册14《巧用“1”求线段比》word校本教材

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1、巧用“1”求线段比　　在求有关线段比的问题时，巧用“1”代替某线段的长度，借助代数运算或推证，常可化难为易．举例如下．　　例1　已知：点C是线段AB上的点，且.求AC:BC的值．　　简解：令AB＝1，AC＝x，则　　BC＝1－x．　　∴．解之，得．　　∴．　　例2　如图1，梯形ABCD的两条对角线把中位线EF三等分.求MN∶DC∶AB的值．　　简解：设EM＝MN＝NF＝1．　　由中位线定理，得　　DC＝2，AB＝4，　　∴MN∶DC∶AB＝1∶2∶4．　　例3　如图2，在平行四边形ABCD中，E、F三等分AD，EC交BF于G，BD交BC于H．求EG∶HC的值．　　简解：令

2、EF＝1，则BC＝3．　　∵AD∥BC，　　∴．即．　　又，　　∴．　　∴．　　∴EG∶GH∶HC＝EC∶∶EC＝5∶3∶12．　　例4　如图3，在正方形ABCD中，AP∶PB＝1∶3，PQPC.求PQ∶AC的值．　　简解：令AP＝1，则　　PB＝3，AB＝4．　　由勾股定理，得AC＝4，PC＝5．　　易证△PAQ∽△GBP．　　∴．　　∴PQ＝＝＝．　　∴PQ∶AC＝∶＝．